概率论与数理统计概率的运算法则.ppt

证明:因为A，B独立，则定理1.3.3若事件A与B相互独立，则事件与B，A与，与也相互独立。第38页,共52页，星期六，2024年，5月推广（n个事件的相互独立性）定义1.3.3设有n个事件A1,A2,…,An，若对其中任意的k（2≤k≤n)个事件满足等式则称这n个事件相互独立第39页,共52页，星期六，2024年，5月设n个事件Ai(i=1,2,…,n)相互独立，则P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)注：当n个事件相互独立时，它们必是两两独立的(即任取两个也是相互独立的)，但反之不真.第40页,共52页，星期六，2024年，5月三事件A,B,C相互独立是指下面的关系式同时成立：注：1)关系式(1)(2)不能互相推出2)仅满足(1)式时，称A,B,C两两独立(2)A,B,C相互独立A,B,C两两独立(1)第41页,共52页，星期六，2024年，5月注意事件A与B是否相互独立，一般不是根据定义来判断，而是根据实际意义来判定的.区别互斥事件（互不相容事件）、对立事件、相互独立事件。第42页,共52页，星期六，2024年，5月例三个元件串联的电路中，每个元件发生断电的概率依次为0.3,0.4,0.6，且各元件是否断电相互独立，求电路断电的概率是多少?解:设A1,A2,A3分别表示第1,2,3个元件断电，A表示电路断电则A1,A2,A3相互独立，A=A1+A2+A3第43页,共52页，星期六，2024年，5月解因为所以A,B相互独立例0P(A)1,0P(B)1,①A和B互不相容②A和B互相对立③A和B互不独立④A和B相互独立第44页,共52页，星期六，2024年，5月例甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是甲击中的概率为多少？解设A=“甲击中”，B=“乙击中”，C=“目标被击中”则P(A|C)=P(AC)/P(C)=P(A)/P(A+B)=P(A)/[P(A)+P(B)-P(A)P(B)]=0.6/0.8=3/4第45页,共52页，星期六，2024年，5月例1.3.6设炮兵使用某型号的高射炮，每门炮一发击中飞机的概率为0.2，问需要多少门炮同时射击，才能以90%的把握一发击中来犯的敌机？解设需要n门炮，用Ai={第i门炮击中敌机}（i=1,2,…,n），A={敌机被击中}，则故要求n，使得第46页,共52页，星期六，2024年，5月由于Ai相互独立，故从而解得故需要11门高射炮才能以90%以上的把握击中敌机第47页,共52页，星期六，2024年，5月例:设袋中有4个球，其中1个涂成白色，1个涂成红色，1个涂成黄色，1个涂有白、红、黄三种颜色.今从袋中任取一球，设A={取出的球涂有白色}，B={取出的球涂有红色}，C={取出的球涂有黄色}试验证事件A,B,C两两独立，但不相互独立.验证:易知P(A)=P(B)=P(C)=1/2,P(AB)=P(BC)=P(CA)=1/4所以P(AB)=P(A)P(B)P(BC)=P(B)P(C)P(CA)=P(C)P(A)即事件A,B,C两两独立.但是P(ABC)=1/4≠P(A)P(B)P(C)=1/8P(ABC)≠P(A)P(B)P(C)故A,B,C不相互独立.第48页,共52页，星期六，2024年，5月解：设事件Ai为第i道工序出现次品（i=1,2,3），因为加工出来的零件是次品（设为事件A），也就是至少一道工序出现次品所以有方法1：例:加工某一种零件需要经过三道工序，设三道工序的次品率分别为2%，3%，5%，假设各道序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率.第49页,共52页，星期六，2024年，5月方法2：第50页,共52页，星期六，2024年，5月例：某彩票每周开奖一次，每一次提供十万分之一的中奖机会，若你每周买一张彩票，尽管你坚持十年（每年52周）之久，你从未中过一次奖的概率是多少？解按假设，每次中奖（设为事件A）的概率是10-5于是每次未中奖的概率是1-10-5十年共购买彩票520次，每次开奖都是相互独立的故十年中未中过奖（每次都未中奖