山东省临沂市“百师联盟”2025届高三上学期期末联考数学试卷（含答案）.docx

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山东省临沂市“百师联盟”2025届高三上学期期末联考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=3+2i，则z?i(1?i)

A.3?3i B.3+3i C.32?3

2.已知集合A={x|y=ln(4?x)}，B={1,2,3,4,5}，则

A.{5} B.{1,2,3} C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5}

3.已知点A,B,C是直线l上相异的三点，O为直线l外一点，且2OA=3OB+λOC，则

A.?1 B.1 C.?12

4.若圆(x?a)2+(y?a)2=9上恰有两个点到原点的距离为1

A.(?4,4) B.(?3,3)

C.(?22?1,2

5.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为92π，则该圆锥的体积为

A.62π B.42π

6.抛物线y=x2的焦点到双曲线x22

A.312 B.36 C.

7.已知函数f(x)=2x3+4x，且a+b0，则f(a)+f(b)的值是

A.正数 B.负数 C.0 D.不能确定符号

8.已知函数f(x),g(x)的定义域均是R，f(x)满足f(4+x)+f(?x)=0，g(0)=g(2)=1，g(x+y)+g(x?y)=g(x)f(y)，则下列结论中正确的是(????)

A.f(x)为奇函数 B.g(x)为偶函数

C.?g(?1?x)=g(?1+x) D.g(1?x)=g(1+x)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的18个样本数据的方差为s12，平均数x1;去掉的两个数据的方差为s22，平均数x2;原样本数据的方差为s

A.x=x1

B.10s2=9s12+s22

10.已知函数f(x)=|cos2x|+cos|x|

A.f(x)的图像关于y轴对称B.π不是fx的一个周期

C.fx在区间π2,π上单调递减D.当x∈[0,

11.已知x1，x2，x3是函数f(x)=x3?

A.a3332 B.x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若(x2+a)(x+1x)8的展开式中x8的系数为

13.已知数列an=n?1,n为奇数,n,n为偶数,其前n项和为Sn，则S

14.点F1，F2分别为双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，过F2作斜率为?33的直线与双曲线

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a?c=2b

(1)求C;

(2)若△ABC的面积为3+32，求

16.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C

(1)证明：AA1

(2)若AA1=BC=2，∠BAC=90°，求平面

17.(本小题15分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，左、右顶点分别为A，B，点

(1)求椭圆C的方程;

(2)设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，且3k1

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=?1

(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;

(2)当a0时，讨论f(x)的单调性;

(3)若x1，f(x)≤1?x?1x恒成立，求a

19.(本小题17分)

已知有限数列{an}，从数列{an}中选取第i1项、第i2项、?、第im项(i1i2?im)，顺次排列构成数列{bk}，其中bk=aik，1≤k≤m，则称新数列{bk}

(1)判断下面数列{a

数列?①:3，5，7，9，11;数列?②:2，4，8，16．

(2)数列{an}的子列{bk}的长度为m，且

(3)数列{an}的子列{bk}的长度m=5，且

参考答案

1.D?

2.B?

3.A?

4.D?

5.D?

6.A?

7.B?

8.D?

9.AB?

10.ABD?

11.ABD?

12.1?

13.5000?

14.2

15.解：(1)因为b2+ac=a2+c2，所以ac=a2+c2?b2，

由余弦定理有cosB=a2+c2?b22ac=12．

因为B∈(0,π)，所以B=π3．

因为2a?c=2b，所以2sinA?sinC=2s