湖南省2023_2024学年高一数学上学期12月联考试题含解析.docVIP

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2023年高一下学期12月联考

数学

本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在本试卷和答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，若，则实数（）

A.0 B. C.0或 D.0或1

【答案】B

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系得出两种情况，再分别检验即得.

【详解】由集合，因，则或，

当时，，此时，与元素互异性矛盾，舍去；

当时，，当时，满足．故．

故选：B．

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得.

【详解】由，得或，

因此“若，则”是假命题，“若，则”是假命题，

所以“”是“”的既不充分也不必要条件．

故选：D

3.下列四个函数中，在上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用一次函数和幂函数等基本初等函数性质可判断BD，利用指数型和对数型复合函数单调性可判断AC，可得出结论.

【详解】由复合函数单调性可知，在上单调递减，故A错误；

易知在上单调递增，故B正确；

利用复合函数单调性可得在上单调递减，在上单调递增，故C错误；

易知在上单调递减，故D错误.

故选：B.

4.已知，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数与对数函数的图象与性质，求得的取值范围，即可求解.

【详解】由指数函数的性质，可得，

又由对数函数的性质，可得，

所以，即．

故选：D．

5.近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月……中国航天硕果累累，令国人备感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”：，其中是理想速度（单位：m/s），是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位：m/s），是火箭起飞时的总质量（单位：kg），m是火箭自身的质量（单位：kg）.小婷同学所在社团向有关部门申请，准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用的某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为50m/s，火箭自身的质量为4kg，燃料的质量为5kg，在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为（）（，）

A.40m/s B.36m/s C.78m/s D.95m/s

【答案】A

【解析】

【分析】根据题中条件确定kg，kg，m/s，按公式直接运算即可.

【详解】解：由于，其中kg，kg，m/s，

所以（m/s）.

故选：A.

6.已知函数，则方程在下列哪个区间上必有实数根（）

A. B. C. D.不能确定

【答案】B

【解析】

【分析】由题意，易知在上都单调递增，进而可判断函数的单调性，结合零点的存在性定理即可求解.

【详解】易知函数在上都单调递增，

所以在上单调递增，

又，

所以，又因为函数连续不间断，由零点的存在性定理知，

函数在内有零点，即方程在必有实数根．

故选：B．

7.已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用一元二次不等式和一元二次方程的对应关系求出参数，再解另一个不等式即可.

【详解】由题设知方程有两根2和3，故由韦达定理得则，

因此，解得．

故选：A．

8.设偶函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，转化为对任意的恒成立，令，列出不等式组，即可求解.

【详解】因为偶函数在上是增函数，且，所以的最大值为2，

由对所有的及任意的都满足，

则只需，即对任意的恒成立，

令，则满足，解得或，

所以实数的取值范围是．

故选：C．

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.

B.第一象限角都是锐角

C.在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为

D.终边在直线上的角的集合是

【答案】AC

【解析】

【分析】由弧度制与角度的互化可得A正确；根据象限角的定义可得B错误；由弧长公式可求得C正确；利用终边相同的角的集合即可得D错