2025年中考数学总复习压轴题讲解第45讲动点题.pptxVIP

第十三章解答题（三）难题突破（培优专题）第45讲动点题

01考情分析03强化训练02一题多设问

广东省卷近年中考数学命题分析——解答题难题（动点题）年份题号分值命题重点考查模型涉及考点2018259分点动题（2个点动）直角三角形、等边三角形旋转的性质、等边三角形的判定和性质、30°的直角三角形的性质、三角形的面积、勾股定理、三角函数、一二次函数及最值2017259分点动题（1个点动）平面直角坐标系、矩形、直角三角形、等腰三角形点的坐标、矩形的性质、三角函数、等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数及最值

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6.（1）直接写出AB的长为，AB边上的高为；?（2）如图，点D在线段AB上，从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t秒，用含t的代数式表示：BD=，AD=；?104.82t10－2t

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（4）如图，在（2）的基础上，当BC=BD时，求t的值；解：当BC=BD时，即2t=6，∴t=3.

（5）如图，在（2）的基础上，连接CD，当CB=CD时，求t的值；解：如图，过点C作CE⊥BD于E，当CB=CD时，BD=2BE=2t，∴BE=t，由（1）知CE=4.8，由勾股定理可得BE=3.6，即t的值为3.6.答案图

（6）如图，在（2）的基础上，当△BCD是直角三角形时，求t的值；①∠BDC为直角：①解：当∠BDC为直角时，由（2）知BD=2t，由（5）易得BD=3.6，∴2t=3.6，∴t=1.8.②∠BCD为直角：②解：当∠BCD为直角时，D与A重合，此时2t=10，∴t=5.

（7）（人教9上P41改编、北师9上P53改编）如图，动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CA向终点A运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向终点C运动，点P到达终点时点Q停止运动.连接PQ，设点P，Q的运动时间为m秒，用含m的代数式表示：CP=，CQ=；?2m6－m

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（11）在（10）的基础上，当m为何值时，S2有最大值？解：S2=－m2+6m=－（m－3）2+9，故当m=3时，S2有最大值.

（12）如图，将△ABC各边缩小为原来的一半，得到△ABC，两个三角形的斜边在同一直线a上，且点B与点A重合，△ABC固定不动，将△ABC以每秒2个单位长度的速度在直线a上自左向右平移，直到点A移动到与点B重合时停止，平移过程中，若存在某个时间段，使得两个三角形重叠部分的面积保持不变，则该时间段为；?2.5s至5s

（13）如图，直线l经过点A且垂直AB，现将直线l以每秒1个单位长度的速度向右匀速移动，直至经过点B时停止移动，直线l与边AB交于点D，与边AC（或CB）交于点E，若直线l移动的时间是x，用含x的代数式表示：AD=，BD=；?x10－x

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2.（2016广东，25，9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA，QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA，OP.（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.

解：（1）四边形APQD为平行四边形.

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3.（2018广东，25，9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC.

（1）填空：∠OBC=°；?（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？60

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4.（2024黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边OB在x轴上，点A在第一象限，OA的长度是一元二次方程x2－5x-6=0的根，动点P从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿折线OA－AB运动，动点Q从点O出发以每秒3个单位长度的速度沿折线OB－BA运动，P，Q两点同时出发，相遇时停止运动.设运动时间为t秒（0t3.6），△OPQ的面积为S.（1）求点A的坐标；（2）求S与t的函数关系式；

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