2025年中考数学保分小题狂练（16）.pptxVIP

2025年中考数学保分小题狂练（16）

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2.随着科技的发展，人工智能已经席卷多个行业.某商场销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高20%，乙型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高30%，甲型号智能扫地机器人每台的进价比乙型号智能扫地机器人每台的进价高100元，甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比乙型号智能扫地机器人每台的实际售价高70元.分别求甲型号智能扫地机器人和乙型号智能扫地机器人每台的进价.

解：设乙型号智能扫地机器人每台的进价为x元，则甲型号智能扫地机器人每台的进价为（x+100）元，根据题意得（1+20%）（x+100）－（1+30%）x=70，解得x=500，∴x+100=500+100=600.答：甲型号智能扫地机器人每台的进价为600元，乙型号智能扫地机器人每台的进价为500元.

?答案图

二、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）4.快递“下乡”“进村”不断激发出乡村振兴的无限潜能，也为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.为了给广大农民提供更加安全、便捷、高效的快递服务，不断推进农特产品与市场的有效对接，更好地服务乡村振兴.种植户小东经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小东收集了10家种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：

（1）表格中的m=，n=，p=，q=；?（2）综合上表中的统计量，你认为小东应选择哪家公司？请说明理由；（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？解：（2）小东应选择甲公司，理由如下：∵甲、乙两家公司得分的平均数、中位数和众数都相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，∴小东应选择甲公司.（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况.（答案不唯一，言之有理即可）7771.2

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6.（跨学科融合）项目式学习.【项目背景】自行车尾灯是由若干个两个互相垂直的平面镜构成，当光线经过镜子反射时，进入车尾灯的光线与离开车尾灯的光线互相平行（如图1）.【任务驱动】某校综合与实践小组受自行车尾灯设计的启发，以探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题展开项目式学习.

【学科链接】平面镜反射光线规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.【研究步骤】①将两块平面镜AB，BC竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为α（0°α90°）；②在同一平面内，用一束激光射到平面镜AB上，分别经过平面镜AB，BC两次反射后，进入光线m与离开光线n形成的夹角度数为β（如图2）；

③多次调整两块平面镜的夹角，并进行测量，得到多组α和β的值（如下表）.α10°20°30°40°50°60°70°80°β160°140°120°100°80°60°40°20°

【问题解决】（1）β是α的函数（填“一次”“二次”或“反比例”），求β与α（0°α90°）的函数关系式；?一次?

（2）请你在图2中用学过的物理原理和几何知识验证（1）中的函数关系式.解：如图，∵∠1=∠2，∠5=180°－∠1－∠2，∴∠5=180°－2∠2，同理∠6=180°－2∠3，∴∠5+∠6=360°－2（∠2+∠3），∵∠5+∠6=180°－β，∠2+∠3=180°－α，∴180°－β=360°－2（180°－α），即180°－β=2α，∴β=－2α+180°.答案图