数学建模之统计学基本概念与方法.ppt

y11=?0+?1+?1+?11y12=?0+?1+?2+?12y13=?0+?1+?3+?13y21=?0+?2+?1+?21y22=?0+?2+?2+?22y23=?0+?2+?3+?23yij是小麦产量，?1、?2是品种效应，?1、?2、?3是施肥等级的效应，?0是其它因素的平均效应。?ij是随机误差，i.i.d~N(0,?2)品种是否对产量有影响?H01：?1=?2施肥量是否对产量有影响?H02：?1=?2=?3第61页,共67页，星期六，2024年，5月把这个模型写成矩阵的形式：Y=X?+?在方差分析中，同一个因素的不同水平看成是模型里的不同变量，而不能看成是同一个自变量在不同试验里的取值。(否则需要y对x有线性相依关系)第62页,共67页，星期六，2024年，5月五.回归与相关分析回归与相关分析是用于讨论数值变量之间关系的统计分析方法。回归分析研究一个(或多个)自变量的变化如何影响因变量，相关分析研究这两个数值变量的相关程度。第63页,共67页，星期六，2024年，5月Regressiony=33.73+0.516x(单位：英寸)????第64页,共67页，星期六，2024年，5月直观上在一个总体中有两个特征(X,Y)，观察了n次得到平面上的n个点(x1,y1)，…，(xn,yn)。xyo?如果一条曲线y=f(x)基本上通过这些点，或者这些点的大多数与这条曲线偏离很小，则称曲线是对观察值的拟合曲线，或者称为是y对于x的回归曲线。“回归”的含义????????????第65页,共67页，星期六，2024年，5月在理论上，假定(X,Y)有联合分布，二阶矩存在，则当X取某个值x时Y有一个确定的条件分布F(·|x)，这个分布的数学期望即条件期望E(Y|x)存在，E(Y|x)就称为Y对于x的回归(函数)如果X是一维随机变量，则E(Y|x)就称为一元回归函数(主要是回归直线)；当X是多维随机变量时就是多元回归(曲面)Remark采用条件期望E(Y|x)而不是其它的函数y=g(x)作为Y对于x的回归，原因是在均方误差的意义下条件期望是最优的。第66页,共67页，星期六，2024年，5月如果E(Y|x)就是x的线性函数，即：E(Y|x)=?0+x1?1+…+xk?k，线性回归模型就定义成：yi=?0+?1xi1+…+?kxik+?i，1≤i≤n?i独立同分布于N(0,?2)y=?0+x1?1+…+xk?k就称为是回归方程这时不再把x看成是随机变量X的观察值，而看成是一般的数量变量，因此线性回归模型也是一种线性模型：Y=X?+?，E?=0第67页,共67页，星期六，2024年，5月结婚时间与吵架次数的散点图第29页,共67页，星期六，2024年，5月(2).时间序列图特殊散点图，以时间作为横轴的变量时间序列图能够反映出一个变量随着时间而变化的趋势。第30页,共67页，星期六，2024年，5月苏格兰羊第31页,共67页，星期六，2024年，5月总体X的分布函数F含有未知的参数?，?所有可能的取值范围称为“参数空间”，记为?。从这个总体中抽取了一组样本X1，…，Xn，相应的样本观察值是x1，…，xn。应该如何估计出?的具体数值？点估计就是利用样本构造一个合理的统计量：g(X1，…，Xn)；用它的观察值g(x1，…，xn)去作为作为?的估计值。二.参数估计第32页,共67页，星期六，2024年，5月你可以用这组数据中的任何一个，或者样本均值，或者是样本中位数等，作为?的估计值。例2.1甲同学在一个体重仪上称她的体重，假定