2024年高考数学高考题和高考模拟题分项版汇编专题09不等式推理与证明理含解析.docxVIP

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专题09不等式、推理与证明

1．【2024年高考全国II卷理数】2024年1月3日嫦娥四号探测器胜利实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆须要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，放射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，依据牛顿运动定律和万有引力定律，r满意方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由，得

因为，

所以，

即，

解得，

所以

【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是困难式子的变形出错．

2．【2024年高考全国II卷理数】若ab，则

A．ln(a?b)0 B．3a3b

C．a3?b30 D．│a││b│

【答案】C

【解析】取，满意，，知A错，解除A；因为，知B错，解除B；取，满意，，知D错，解除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．

【名师点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及肯定值意义，渗透了逻辑推理和运算实力素养，利用特别值解除即可推断．

3．【2024年高考北京卷理数】若x，y满意，且y≥?1，则3x+y的最大值为

A．?7 B．1

C．5 D．7

【答案】C

【解析】由题意作出可行域如图阴影部分所示.

设,

当直线经过点时,取最大值5.故选C．

【名师点睛】本题是简洁线性规划问题的基本题型,依据“画?移?解”等步骤可得解.题目难度不大,留意了基础学问?基本技能的考查.

4．【2024年高考北京卷理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满意m2?m1=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为

A．1010.1 B．10.1

C．lg10.1 D．10–10.1

【答案】A

【解析】两颗星的星等与亮度满意,令,

.

故选：A．

【名师点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识?信息处理实力?阅读理解实力以及指数对数运算.

5．【2024年高考天津卷理数】设变量满意约束条件，则目标函数的最大值为

A．2 B．3

C．5 D．6

【答案】D

【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分.

目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，

故目标函数在点处取得最大值.

由，得，

所以.

故选C.

【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最终结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求．

6．【2024年高考天津卷理数】设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】化简不等式，可知推不出，

由能推出，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选B.

【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来推断条件.

7．【2024年高考浙江卷】若实数满意约束条件，则的最大值是

A． B．1

C．10 D．12

【答案】C

【解析】画出满意约束条件的可行域如图中阴影部分所示。

因为，所以.

平移直线可知，当该直线经过点A时，z取得最大值.

联立两直线方程可得，解得.

即点A坐标为，

所以.故选C.

【名师点睛】解答此类问题，要求作图要精确，视察要细致.往往由于由于作图欠精确而影响答案的精确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.

8．【2024年高考浙江卷】若，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当时，当且仅当时取等号，则当时，有，解得，充分性成立；

当时，满意，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.

【名师点睛】易出现的错误有，一是基本不等式驾驭不熟，导致推断失误；二是不能敏捷的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设状况下推出合理结果或冲突结果.

9．【2024年高考全国II卷理数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形态多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形态是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为