湖北省高中名校联盟 2025 届高三第三次联合测评数学（真题含答案解析）.docx

湖北省高中名校联盟2025届高三第三次联合测评

数学（真题含答案解析）

命题单位：湖北省武昌实验中学数学学科备课组审题单位：圆创教育教研中心恩施高中

本试卷共4页，19题。满分150分。考试用时120分钟。考试时间:2025年2月6日下午15:00—17:00

祝考试顺利

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若z=(3+i)(2-5i),则z

A.12+5iB.11-13iC.11+13iD.-12-5i

2.已知集合A={x|x2-x--2≤0},B={x∈Z|-2x5},则(?

A.(2,5)B.[2,5)C.{3,4}D.{2,3,4}

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若a?=5,a?=9,则S??为

A.88B.77C.66D.55

4.已知cosα+2sinα=m,2cosα-sinα=n,则m2

A.3B.5C.5D.5

5.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足fx=2xf

A.12B.?32C.?1

6.在测量降雨量的实践活动中，某小组利用现有仪器，将一个玻璃漏斗固定在一个较大的锥形瓶上，漏斗的下端伸进锥形瓶内，下雨时将其置于室外收集雨水.如图所示，已知锥形瓶的底部直径为100mm，瓶口直径为40mm，玻璃漏斗口直径为80mm，收集完毕后测得水面距瓶底30mm，水面直径80mm，则平地降雨量大约为(注：平地降雨量等于收集到的雨水体积与收集雨水的面积之比)

A.25.6mmB.28.1mm

C.35.6mmD.38.1mm

数学试卷第1页(共4页)

7.已知一个等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为Sn，S??，S??，则下列等式中正确的是

A.Sn+

C.Sn+

8.过抛物线Cy2

A.833B.4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的有

A.若样本数据x?,x?,…,x?025的平均数为a,则数据.x?,x?,…,x202s,a的平均数为a

B.若随机变量X~N(2,σ2),且P(Xa)=0.5,则a=2

C.若随机变量ξ～B989

D.若随机变量ξ～B989

10.已知点M为△ABC所在平面内一点，则

A.若AM=13

B.若AB∣AB∣+

C.若MA?BC=0,

D.若AM=xAB+yAC,

2

11.已知函数fx

A.f

B.f(x)在区间(0π

C.若f(x)在区间(0，π)上恰有一个极值点，则ω的取值范围是(1

D.若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.2x?y5的展开式中x3

13.设点F?,F?分别是双曲线C:x2?y23=1的左、右焦点，过点F?的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点,设△AF?F?与△BF?F?的内切圆半径分别为

数学试卷第2页(共4页)

14.已知函数若关于x的方程f2x?kfx

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,a=3

(1)若A=π

(2)求BC边上中线AD长的最小值.

16.(15分)

如图，AC是⊙O的直径，P