2025年中考数学总复习5年真题分类复习专题13 圆的基本性质及有关计算（解析版）.docx

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专题13圆的基本性质及有关计算

考点

五年考情（2020-2024）

命题趋势

考点1圆周角、圆心角定理

2023·广东卷：圆周角的性质及推论

2021·广东卷：圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理

2023·深圳卷：圆周角的性质及推论

2022·广东卷：圆周角定理、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理

2021·深圳卷：圆中综合知识、平行四边形的性质及判定及三角形相似的判定及性质

在中考中，圆的基本性质及有关计算包括圆心角定理、圆周角定理及推论、垂径定理、圆的内接多边形、以及扇形、圆锥等相关的计算，圆基本性质这部分出题时，也会考察圆的切线性质、三角形、四边形等相关的性质，具有一定的综合性。除了填选会出题外，在解答题中也对圆的有关知识进行了综合考查.

考点2垂径定理

2020·广州卷：垂径定理应用

2022·广州卷：圆的基本性质、垂径定理及其推论、勾股定理、线段垂直平分线的尺规作图、锐角三角函数

考点3弧长和扇形面积计算

2021·广东卷：等腰直角三角形的性质及扇形面积

2020·广东卷：弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等

2024·深圳卷：扇形的面积公式，解直角三角形

2023·广州卷：平移的性质、求弧长、勾股定理

考点4圆锥的有关计算

2024·广州卷：弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理

2024·广东卷：圆锥的有关计算综合应用

考点1圆周角、圆心角定理

（2023·广东·中考真题）如图，是的直径，，则（???）

??

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据圆周角定理可进行求解．

【详解】解：∵是的直径，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴；

故选B．

【点睛】本题主要考查圆周角的相关性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．

（2021·广东·中考真题）如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（????）

A． B． C．1 D．2

【答案】B

【分析】过D作DE⊥AB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根据勾股定理列式求出x，进而求得AB．

【详解】解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E

∵AB是直径

∴∠ACB=90°

∵∠ABC的角平分线BD

∴DE=DC=1

在Rt△DEB和Rt△DCB中

DE=DC、BD=BD

∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）

∴BE=BC

在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2

AE=

设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2

则（x+）2=32+x2，解得x=

∴AB=+=2

故填：2．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．

（2023·广东深圳·中考真题）如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则°．

??

【答案】35

【分析】由题意易得，，则有，然后问题可求解．

【详解】解：∵是的直径，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵平分，

∴；

故答案为35．

【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．

（2022·广东·中考真题）如图，四边形内接于，为的直径，．

(1)试判断的形状，并给出证明；

(2)若，，求的长度．

【答案】(1)△ABC是等腰直角三角形；证明见解析；

(2)；

【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根据等弧对等角可得∠ACB=∠CAB，即可证明；

（2）Rt△ABC中由勾股定理可得AC，Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可；

【详解】（1）证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°，

∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，

∴∠ACB=∠CAB，

∴△ABC是等腰直角三角形；

（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴BC=AB=，

∴AC=，

Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD=，

∴CD=．

【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键．

（2021·广东深圳·中考真题）如图，为的弦，D，C为的三等分点，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

【答案】（1）见解析；（2）

【分析】（1）根据题意，连接，通过证明，再由可证四边形为平行四边形，进而即可得到；

（2）根据平行四边形的性质及D，C为的三等分点可证，得到，进而求得即可得到的长．

【详解】（1）如图连接，

∵A、D、C、B四点共圆

∴

又

∴

∵D，C为的三等分