《1.2.1平方差》教学设计 -七年级下册数学（湘教版2024）.docxVIP

分课时教学设计

《1.2.1平方差》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本课内容是湘教版七年级数学下册第一章第二节内容《乘法公式—平方差公式》。平方差公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创造性应用，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳总结，是从一般到特殊的认识过程的范例。平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容。同时，其探究方法也为完全平方公式的探究打下基础。

学习者分析

在有数运算和代数式等知识学习中，学生初步体会了分类、数形结合等基本数学思想的应用；在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，会利用多项式乘法计算，本次课时对多项式乘法进行简单计算，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的探索与交流能力。学生对乘法公式并不陌生，多项式，已经接触过，只是没有系统化。

教学目标

1.使学生理解和掌握平方差公式；

2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用；

3.在推导平方差公式的过程中，经历观察、比较、分析、抽象和概括，发展学生的数感、符号意识和运算能力；

4.在探索平方差公式的过程中,感悟从具体到抽象的研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合、转化的思想。

教学重点

掌握公式的结构特征及正确运用公式

教学难点

公式推导的理解及字母的广泛含义。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：引入新课

教师活动1：

多项式与多项式是如何相乘的？

学生活动1：

通过问题情境的形式引导学生，为学习新知识打下基础.

活动意图说明：教师提出问题让学生回顾知识，引起学生的求知欲.

环节二：新知探究

教师活动2：

说一说

多项式x+y与x-y相乘，其积为多少？

由此可得到平方差公式:

x+y

即多项式x+y与x-y的乘积，等于多项式x

设a，b都是正数，且ab.将平方差公式中的x用a代入，y用b代入

a+ba?b

平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.

该式的几何背景是：

如图(1)，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，则剩余部分的面积为a2

将剩余部分沿虚线剪开后，拼成一个如图(2)所示的长方形，则这个长方形的长为a+b，宽为a-b，于是，面积为(a+b)(a-b).由此可得a+b

学生活动2：

小组交流合作，教师适时指导

教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后归纳

活动意图说明：引导学生概括平方差公式，培养学生的概括能力和语言的严谨性．

环节三：探究新知

教师活动3：

例1、计算：

(1)(2x+1)(2x-1)；(2)(x+2y)(x-2y).

解:(1)将平方差公式中的x用2x代替，y用1代替，可得

(2x+1)(2x-1)=(2x)

(2)将平方差公式中的y用2y代替，可得

（x+2y)(x-2y)=x

例2、运用平方差公式计算：(?2x?

解：将平方差公式中的x用-2x代替，y用12

(?2x?

=(?2x)

=4

例3、运用平方差公式计算：(4a+b)(-b+4a).

解:由平方差公式得

(4a+b)(-b+4a)=(4a+b)(4a-b)

=(4a)

=16a

例4、计算：1002×998

由于1002×998=(1000+2)×(1000-2）

于是由平方差公式得(1000+2)×(1000–2)

=1000

=1000000-4

=999996.

因此1002×998=999996.

学生活动3：

学生自主练习，教师指导

活动意图说明：典型例题巩固新知，让学生进一步熟悉平方差公式，强调书写规范，并提出几个注意事项

板书设计

平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.

a+b

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是().

A.1?xx+1 B.a+b

C.2m+3n2m?3n D.a+b

2.下列计算结果为x2

A.x?y2 B.?x?y

C.x+y?x?y D.x+y

选做题：

3.运用平方差公式计算：x2

4.12a2

【综合拓展类作业】

5、王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？

课堂总结

作业设计

【知识技能类作业】

必做题：