雅礼中学2025届高三月考试卷(六)数学（真题含答案解析）.docx

雅礼中学2025届高三月考试卷(六)

数学（真题含答案解析）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的.

1.设集合P=y∣y=

A.M=PB.P∈MC.M?PD.P?M

2.抛物线x2

A.?20B.?22

3.已知向量a=1

A.-2B.-1C.?12D.

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=0,S6

A.1B.-9C.10D.-10

5.已知sin(α-β)=2cos(α+β),tan(α-β)=12则tanα-tanβ=

A.35B.53C.45

6.从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为()

A.13B.23C.49

7.已知一个球与某圆台的上下底面和侧面均相切，若圆台的侧面积为16π，上下底面面积之比为1：9，则该球的表面积为()

A.12πB.14πC.10πD.18π

8.已知函数fx=x∣lnx∣,x0,?x

()

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(1,+∞)

C.(-∞,-1]∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪[1,+∞)

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列关于1?x

A.展开式的各二项式系数之和是1024B.展开式各项系数之和是1024

C.展开式的第5项的二项式系数最大D.展开式的第3项为45x

10.已知函数f(x)=asinx+cosx的图象关于直线;x=π

【数学试卷第1页(共13页)】

A.fx?

B.f

C.若f(x)在[-m,m]上单调递增,则0m?

D.f(x)的图象与直线y=2x+π

11.设过原点且倾斜角为60°的直线与双曲线C:x2a2

A.32B.5

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知复数z=2+ii,

13.已知logab+4log3a=4,则

14.如图，在正方体.ABCD?A1B1C1D1中，延长DC至E使得(

四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

已知数列an和bn满足

(1)证明：数列bn

(2)设xn=1log

【数学试卷第2页(共13页)】

16.(本小题满分15分)

记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(cos

(1)求角A的大小；

(2)若点D是边BC中点，且csin∠BAD+bsin∠CAD=

17.(本小题满分15分)

如图1，在ABC中，AB=BC=2,∠B=2π3,E为AC的中点，现将ABC及其内部以边AB为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点O为点C在旋转过程中形成的圆的圆心，点(

(1)求新的几何体的体积；

(2)记.EC与底面

(3)当∠COC=π2时，求点A关于平面

【数学试卷第3页(共13页)】

18.(本小题满分17分)

有2n朵花围绕在一个圆形花圃周围，现要将其两两配对绑上缎带作为装饰，缎带之间互不交叉，例如：n=2时，共有4朵花，以1，2，3，4表示，绑上缎带的两朵用一条线连接，共有2种方式，如图1，2所示.

(1)当n=3时，求满足要求的绑缎带方法总数：

(2)已知满足要求的每一种绑法出现的概率都相等，如n=2时，出现图1和图2所示方法的概率均为12

(i)当n=4时，求Y的分布列和期望；

(ii)已知：对任意随机变量.Xii=12?mm∈N?,有Ei=1

19.(本小题满分17分)

已知函数fx

(1)当a=1