四川省泸州市合江县2023_2024学年高一数学上学期期中试题含解析.docVIP

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高2023级高一（上）期中考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】应用集合的交运算求即可.

【详解】由题设.

故选：A

2.设命题，则为()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称量词的否定即可得到答案.

【详解】因为命题为全称量词命题，故，

故选：B．

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件

C.充要条件 D.必要不充分条件

【答案】D

【解析】

【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可得答案.

【详解】由可得或，不一定是；

当时，必有成立，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选：D

4.函数的值域为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出二次函数的对称轴，判断出的单调性，即可求得答案.

【详解】对称轴为,

所以在严格增，所以，

故选：C.

5.如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）

A.3 B.4 C.7 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】先求出集合B，然后确定图中阴影部分指的集合，即可得出答案.

【详解】，所以,

图中阴影部分指的是在集合A中，不在集合B中的元素构成的集合，

又，所以图中阴影部分指的集合是，有三个元素，

所以它有个子集，

故选：D.

6.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论．

【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD，

由，，故C错误，

故选：A.

7.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由条件得到的单调性，然后利用单调性求解函数不等式即可.

【详解】因为对于任意不等实数，不等式恒成立，

所以在上单调递减，又函数是定义在上的奇函数，

所以在上单调递减，所以，解得.

故选：B.

8.已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为（）

A.4 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由函数解析式判断的单调性、奇偶性，结合已知条件可得，进而有，应用基本不等式求最值即可.

【详解】由解析式易知在定义域上单调递增，且为奇函数即，

∵，

∴，则，且，

∴，当且仅当时等号成立.

∴的最小值为.

故选：D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知，则下列不等式一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用不等式性质推理判断ABC；作差比较大小判断D.

【详解】由，则，，A错误，B正确；

，于是，C正确；

，即，D正确.

故选：BCD

10.下列各项中，与表示的函数相等的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据函数的定义，一一判断各选项函数的定义域和对应法则是否相同，即可得到答案.

【详解】对于A，，定义域R，，定义域为R，

但对应法则与前者不同，故两函数不相等，故A错误；

对于B，由得，故的定义域为，

由得，故的定义域为，

又两者对应法则相同，故两函数相等，故B正确；

对于C,定义域为R，定义域为，故两函数不相等，故C错误；

对于D，，，两函数相等，故D正确.

故选：BD.

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.函数的定义域为

B.函数的值域为

C.函数的图象关于轴对称

D.函数在区间上单调递增

【答案】AC

【解析】

【分析】根据解析式确定函数定义域和值域，利用定义判断函数的区间单调性和奇偶性即可得答案.

【详解】由解析式知：定义域为，且，，所以，

又，即为偶函数，

令，则，

所以，即区间上单调递减，

综上，A、C对，B、D错.

故选：AC

12.设函数，（），则下列说法正确的有（）

A.若函数在上单调递减，则

B.若函数为偶函数，则

C.若函数定义域为，则

D.，，使得，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】求出函数，根据二次函数的对称性可判断A；利用偶函数的性质可知判断B；利用二次函数的性质可判断C；选项D等价于，分情况讨论求出在,上的最小值，进而求出的取值范围即可．

【详解】对于A，函数在上单调递减，则，解得，故A不正确；

对于B，若函数为偶函数，则，即，故B正确；

对于C，若函数的定义域为