数据模型与决策之离散概率分布.pptxVIP

数据、模型与决策丁邦dingbangjunmba@163.com

第二讲离散概率分布

离散概率基础概率第一定律:任何事件的概率都是0和1之间的数.例将一枚均匀的硬币抛出，观察是正面向上还是反面向上，由完备性和对称性，这两个结果出现的可能性相等，即P（出现正面）=0.5；P（出现反面）=0.5概率：是指不确定的结果出现的可能性。例从一副扑克牌（通常去掉大小猴）中任取一张，取到的是A，这种可能性就是概率。

概率第二定律:如果事件A和事件B是互斥的,那么P(A或B)=P(A)+P(B)举例：从一副扑克牌中随机抽取一张，记A=“方快10”，B=“K”，那么，事件A和事件B是互斥的，于是P(A或B)=P(A)+P(B)=1/52+4/52=5/52离散概率基础

离散概率基础概率第三定律:符号A|B表示事件B发生的情况下出现了事件A,则P(A|B)例：从一副扑克牌中随机抽取一张，记A=“该牌是任何花色K”，B=“该牌是花牌（J、Q、K）”则P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=

离散概率基础中国学生（C）外国学生(I)合计男生（M）251540女生（W）451560合计7030100例一个班级学生情况统计如下，求P（C|M）解：P（C|M）=

离散概率基础中国学生（C）外国学生(I)合计男生（M）女生（W）0.450.150.6合计0.700.301这个班学生的概率分布为另解：P（C|M）=

离散概率基础同理，可求P（M|C）=25/70第三定律也可以写成:或:这就是概率的乘法公式。公式中的符号“∩”也可省去。

离散概率基础概率第四定律:如果A、B是相互独立的事件P(A|B)=P(A)举例：从一副扑克牌中随机抽取一张，记A=“该牌是一张5”，B=“该牌是梅花”“AB”=“该牌是梅花5”所以，P(A）=P(A|B)则P(A)=4/52=1/13P(A|B)=P(A和B)/P(B)=

离散概率基础第四定律也可以写成:或:即：独立的两个事件乘积的概率等于概率的乘积。这也叫概率的乘法公式。

如何计算决策树中的概率CarolineJanse是一家消费品公司市场销售经理，她正在考虑是否生产一种无泡沫的新型自动洗碗清洁剂。为了使得该问题简化，我们假设市场要么是疲软的，要么是坚挺的。如果市场是坚挺的，那么公司将赢利1800万美元，如果市场是疲软的，那么公司将亏损800万美元，根据经验和直觉的综合考虑，卡罗林估计市场是坚挺的概率为30%在决定是否生产之前，她可以对无泡沫市场进行一项全国性的调查测试，费用将达到240万美元。

这种市场调查测试不可能完全准确预测新产品市场，也就是说，它可能会误导新产品市场。过去的这类调查结果表明：如果市场是疲软的(weakly)，那么有10%的可能性测试结果对市场是肯定的(Yes)，同样，如果市场是坚挺的(strong)，那么有20%的可能性测试结果对市场是否定的(No)。卡罗林可以决定要么不生产无泡沫产品，要么在决定是否生产之前，进行调查测试；要么不进行调查测试，直接进行生产。利用第一讲的方法，我们对Caroline问题构造了如下的决策树：

ACG不生产市场调查测试否定的调查结果不生产不调查，生产市场坚挺市场疲软BF生产不生产D生产市场坚挺市场疲软E市场坚挺市场疲软0.30.71800-800-24010401560-240p1=?p2=?p3=?p4=?p5=?p6=?答案p1=0.310p2=0.690p3=0.774p4=0.226p5=0.087p6=0.913肯定的调查结果

解：记S=市场坚挺，W=市场疲软Y=调查结果是肯定的N=调查结果是否定的P(W)=1-P(S)=1-0.3=0.7,由已知：P(S)=0.30,P(Y|W)=0.1,P(N|S)=0.20P(Y和W)=P(Y|W)P(W)=0.1*0.7=0.07,P(Y|S)=1-P(N|S)=1-0.20=0.80，P(N|W)=1-P(Y|W)=1-0.10=0.90.

P1=0.31P2=0.69P3=P(S|Y)=P(S∩Q)/P(Y)=0.24/0.31=0.774P4=P(W|Y)=P(W∩Q)/P(Y)=0.07/0.31=0.226P5=P(S|N)=P(S∩N)/P(N)=0.06/0.69=0.087P6=P(W|N)=P(