2024-2025学年上海市杨浦区九年级上学期期末考试数学试卷（中考一模）含详解.docx

杨浦区2024学年度第一学期初三期末质量调研

数学学科

2025.1

（测试时间：100分钟,满分：150分）考生注意：

1．本试卷含三个大题,共25题．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸,本试卷上答题一律无效．

2．除第一,二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一,选择题：（本大题共6题,每题4分,满分24分）【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．对一个三角形进行放缩运动时,下列结论中正确的是（）

A．各个内角的大小始终保持不变 B．各条边的长度始终保持不变

C．三角形的面积始终保持不变 D．三角形的周长始终保持不变

2．在中,,,,那么的值是（???）

A． B． C． D．

3．下列二次函数中,如果函数图像的顶点在轴上,那么这个函数是（???）

A． B．

C． D．

4．已知,和都是非零向量,下列结论中不能判定的是（???）

A．, B．

C． D．,

5．小海在距离地面高60米的热气球中测得地面上的着落点的俯角为,那么此时热气球离着落点的距离约是（???）（参考数据：,,）

A．75米 B．80米 C．100米 D．米

6．在学习了“利用函数的图象研究函数”后,为了研究函数的性质,小华用“描点法”画它的图象,列出了如下表格：

那么下列说法中正确的是（???）

A．该函数的图象关于轴对称

B．该函数的图象没有最低点也没有最高点

C．该函数的图象经过第一,二,三,四象限

D．沿轴的正方向看,该函数的图象在对称轴左侧的部分是下降的

二,填空题：（本大题共12题,每题4分,满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．如果,那么．

8．已知函数,那么．

9．已知抛物线有最高点,那么的取值范围是．

10．如果两个相似三角形对应高的比是,那么它们的面积比是．

11．在中,,,垂足为点,,,那么的长为

12．已知在中,点,分别是边,上的一点,,,要使,那么．

13．已知二次函数的图像开口向上,点和点是该抛物线上的两点,那么．（填“”,“”或“”）

14．如图,在中,点,分别在边,上,,,设,,那么．（用含,的式子表示）

15．如图,在中,,,中线与高交于点,如果,那么．

16．如图,小岛在港口的西南方向,一艘船从港口沿正南方向航行12海里后到达处,在处测得小岛在它的南偏西方向,那么小岛离港口有海里．（结果保留根号）

17．如图,已知正方形与正方形,为边上一点,的延长线交于点,如果,连接,那么．

18．已知矩形（）,点是边的中点,将沿翻折,点的对应点恰好落在对角线上,那么．

三,解答题：（本大题共7题,满分78分）

19．计算：．

20．已知抛物线（）经过点A0,3,点,点．

(1)求此抛物线的表达式.

(2)将上述抛物线平移,使它的顶点移动到点的位置,那么平移的方法是_______．

21．如图,已知在梯形中,,,,,．

(1)求的长.

(2)求的正切值．

22．定义：如图1,已知点,是的边上的两个定点,点是边上的一个动点,当时,称点是线段的最佳视野点．如图2,某商业广场上安装了一块巨型显示屏,点到水平地面的距离为5米,在水平地面的处有一个自动扶梯,点,,在同一直线上．已知自动扶梯的坡度是,点到点的距离是10米．

??

(1)当行人行走在水平地面时,发现点恰好是屏幕的最佳视野点,且从点测得点的仰角为．求的长,（忽略行人的高度）

(2)在（1）的条件下,如果要在自动扶梯上找到屏幕的最佳视野点,有人说“最佳视野点就是屏幕的垂直平分线与的交点”．你同意这个说法吗？请通过计算说明理由．（忽略行人的高度）

23．已知：如图,中,,点是边上一点,过点作交延长线于点,．

(1)求证：.

(2)求证：．

24．在平面直角坐标系中,抛物线（）与轴交于点和点,顶点为．

(1)求此抛物线的对称轴及点的坐标.

(2)点是该抛物线上的一点,设对称轴与轴交于点,如果恰好平分线段,求点的坐标（用含的式子表示）.

(3)在（2）的条件下,连接,,当时,求的值．

25．已知中,,点在边上,．

(1)如图1,当,时,求的长.

(2)点是边上一点,满足．

①如图2,当时,求的值.

②当是等腰三角形时,求的余弦值．

1．A

【分析】本题考查了三角形的面积,解题的关键是根据相似三角形的性质来判断．根据相似三角形的对应角相等,对应边成比例的性质来判断．

【详解】解：一个三角形进行放缩运动,各个内角的大小始终保持不变,故A符合题意.

一个三角形进行放缩运动,各条边的长度也进行变化,故B选项不符合