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0272《心理统计学》2019年12月期末考试指导

一、考试说明

本课程闭卷考试，满分100分，考试时间90分钟。可能的考试题型包括：

1、单项选择题

2、简答题

3、计算题

4、应用题

二、重点复习内容

（一）绪论

1、心理学统计学的内容：描述统计、推论统计、实验设计。其中，描述统计的指标包括数据的集中趋势，数据的离散趋势和数据间的相关

（二）统计图表

1、次数分布表：各种次数分布的列表形式和图示形式。次数分布包括简单次数分布、分组次数分布、相对次数分布、累积次数分布等。

其中，为了了解某个数值以下的数据数目是多少，需要制作累加次数分布表

2、次数多边形的横坐标代表各组数据的组中值

3、对数据进行分组时，一定要按各组的精确下限和精确上限，例如157.5这个数的上限是157.55。

4、有时实验结果的次数分布图上会出现双峰，产生真正双峰的原因是数据的性质不同。

5、数据的种类

（1）按照测量的水平，可以划分为称名数据、顺序数据、等距数据和比率数据。

称名数据：不能进行数量化分析，不能做加减乘除的运算。

顺序数据：既无相等单位，也无绝对零，不同组的等级变量间不能进行加减乘除的运算。

等距数据：有相等单位但无绝对零点的数据，可以进行加减运算，不能进行乘除的运算。如10℃是等距数据。

比率量表，既有相等单位又有绝对零参照点，可以进行加减乘除的运算。例如，10ml、10cm、10kg都是比率数据。

（2）根据数据的分布形式，可以将数据分为离散变量和连续变量

连续变量的单位是无限的，可以细微到只可想象而不能看见的程度。例如，研究者想要研究概念形成能力随着年龄的发展特点，在其研究中，研究者记录了每个测查者的年龄，则在此研究中年龄是连续变量。

离散变量的数字形式一般是整数，两个单位之间不能再划分细小单位。

（三）集中量数

集中量数主要用来描述一组数据的集中趋势，常用的代表性的集中量数有算术平均数、中数、众数。

1、算术平均数：又称平均数，三描述数据的集中趋势最好的统计值，一般用M表示。

算术平均数易受极端数据的影响。

平均数的计算公式为：

2、中数与众数

中数：又称中点数，中位数，中值。符号为Md或Mdn。中数是按一定顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数。

在一般情况下，中数不被普遍应用。但在以下特殊情况下，它的应用受到重视：

当一组数据有极端值出现时；当一组有序数据两端有个别数据模糊不清或分组资料有不确定组限时；当需要快速估计一组数据的代表值时。

众数：又称为密集数、范数等，常用符号M0表示，众数是指在次数分布中出现次数最多的那个数的数值。

3、平均数、中数与众数三者之间的关系

在正态分布中三者相等，在正偏态分布中，平均数大于中数，中数大于众数。在负偏态分布中，平均数小于中数，中数小于众数,MMdMo。

对于数据较多的资料，其算术平均数与中位数的值不会相差太大。

4、加权平均数

加权算术平均数是指一组数据中每个数据与其权重乘积的总和除以权重总和所得的商。

在心理与教育研究中，经常会遇到由各个平均数计算总平均数这类实际的统计计算问题。在这个问题中，可以把各小组的平均分数，视为该小组每个个体的分数，而把每个小组的人数，视为权数。

（四）差异量数

差异量数是对一组数据的变异性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量，也称为离散量数。

1、全距、百分位差和四分差

（1）全距又称两极差，用符号R表示，用最大值减去最小值就是全距。

（2）如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数。例如，P55＝65，则表示低于65分的人数占总人数的55％。百分位差是用百分位数之间的差值来表示离中趋势的一种差异量数。

（3）四分差，又称为四分位差，四分位差也可视为百分位差的一种，通常用符号Q来表示，指在一个次数分配中，中间50%的次数的全距的一半。

例如，已知在甲分布中P90-P10=38，在乙分布中P90-P10=24，两个分布的分散程度，则甲乙。

2、标准差、方差

（1）方差：也称变异数，均方。作为样本统计量，用符号s2表示，作为总体参数，用σ2表示。它是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，即离均差平方后的平均数。

标准差的计算公式为

标准差是一组同质数据间变异度大小的量度指标，但是如果两组数据平均数相差较大时，不能采用标准差进行比较。

标准差、方差是描述数据的离散趋势最好的统计值。

（2）方差性质：可加性、可分解性

标准差特性：每一个观察值都加一个相同常数C之后，计算得到的标准差等于原标准差。每一个观察值都乘一个相同常数C，则所得到的标准差等于原标准差乘以常数C。以上两点结合，每一个观察值都乘以一个常数C（C不等于0），再加上一个常数d，所得标准差等于原标准差乘以常数