基于主动型教学模式的数学分析教学改革方案.docx

基于主动型教学模式的数学分析教学改革方案

摘要：本文根据数学分析教学过程中的实际情况，提出三个主要问题，并据此提出基于主动型教学模式的教学改革方案。该方案可以让学生快速了解数学分析的知识架构，有效地培养学生学习积极性，提高学习主动性，以及增强知识点在实际问题上应用的广泛性。教学改革方案还借助Python软件解决教学过程中遇到的计算问题。

数学分析是数学专业最重要的基础课之一，是整个数学体系的根基之一，主要包括一元极限理论、微分理论、积分理论和级数理论，以及多元极限理论、微分理论和积分理论等。这些理论几乎涵盖了后续课程涉及到的所有基础知识，如常微分方程中会涉及大量微分、积分和部分极限的知识，概率论会涉及无穷级数、一元积分和多元积分理论等。所以，学好数学分析是作为一名数学专业学生必备的基本功。但数学分析包含的概念、性质、定理以及证明往往又是最为抽象和复杂的，且前后章节之间的逻辑性又非常严谨，这使得学生在学习的过程中容易失去学习兴趣，进而可能无法顺利完成学习任务。目前，不断有教师尝试用较为新颖的方式去处理这些困难，达到了一定的效果。为了更好地激发学生学习的主动性，提高教学效率，扩大应用范围，本文针对课程特点和教学中存在的问题，提出基于主动型教学模式的教学改革方案（以下简称方案），结合Python软件，让学生更快速地建立知识架构、更准确地掌握基本知识、更灵活地应用知识，达到学以致用的目标。

一、数学分析课程的特点

数学分析更侧重介绍知识本身，目的是为后续课程提供理论支撑。这是数学分析的一个优势，它可以让数学学习变得更加纯粹。但同时也是该学科的一个劣势，它加大了学生使用所学的知识解决实际问题的难度。具体特点包括：

（一）知识点分布密集

数学分析的知识点分布是非常密集的。整个教学过程，课上需要讲授大量的知识点，占据了课上绝大多数的时间。因此，课上无法用较多的时间做大量的练习来巩固知识点。

（二）抽象的符号和较强的理论性

为保证理论的严谨性，数学分析几乎所有的理论都采用抽象的符号进行最一般性的描述。尽管在某些知识点的讲解过程中可以引入实际例子，比如速度是位移对时间的一阶导数等，但当涉及较大篇幅的性质、定理、证明等内容时，还是无法克服抽象符号和理论性强的困难。即使是一个简单的概念，也会形成了一个较强的、相对完整的理论体系，使得学生望而生畏，从心理上产生拒绝学习数学分析的情绪，更无从谈及学习的主动性了。

（三）模块化的教学方式

在教学过程中，较难摆脱一种模块化的教学方式，即某一部分理论的中后期是相对独立的。这种模块化的教学方式不仅体现在理论教学过程中，实际应用的理论也出现涉及知识点单一的局面。该方式可以很细致的讲授每一部分理论，但极其容易出现学生对知识点的割裂，做不到对整个体系的通览。

二、传统教学过程中存在的问题

基于以上学科特点，作者认为在教学过程中主要存在三个问题：无法快速构建知识体系、应用脱离实践、学生学习的主动性不高。

（一）无法快速构建知识体系

数学分析这门课程由于其自身的特点，使其并不适合大一学生自学。在传统教学过程中，大部分高等院校会采用三学期的时间完成整个数学分析的教学。以第一学期96学时为例，该学期的主要任务是完成实数与函数、一元极限与连续性、微分学和积分学四个主要部分的学习。以我校教学大纲为例，实数与函数8学时，一元极限与连续22学时，一元微分学36学时，一元积分学30学时。该过程虽然强调知识的严谨性和逻辑性，但进度较慢。学生需要花费大量的时间专注于完整地学习某一部分知识，极其容易忽略对数学分析的整体框架的把握，导致学生无法快速构建知识体系，不利于高效地激发学生的学习热情。这几年不断有教师尝试利用网络资源、数学建模、特殊模式等方式激发学生的学习兴趣，提高学习效率，取得了成效。但纵观整个教学过程，一定程度上还是很难摆脱传统教学模式产生无法快速构建知识体系的问题。

（二）应用脱离实践

虽然数学分析是一门重点阐述基础的课程，但在实践中的应用是非常广泛的。由于无法快速构建知识体系，学生对于知识点的应用逐渐形成了集中在比较经典的几个模型中的固定思维方式。比如提到导数，学生就会快速的联想到速度、斜率，再比如提到定积分的几何或物理含义，根据其维数不同，学生会联想到二维平面上某平面图形的面积、三维空间中某物体的体积、某物体的质量等。除此之外，可以说再无其它。这些应用虽然非常经典、简单直接、有利于学生去理解知识点的内涵，但缺乏综合性，不利于理解和掌握各理论之间的深层联系，更不利于学生主动发现一些较为复杂的、与理论交织较多的应用，进而逐渐形成知识应用脱离实践的局面。这种局面反过来又会影响学生的学习积极性。

（三）学习主动性不高

由于知识应用脱离实践的程度过高，虽然学生学到的知识越来越多，但其应用能力却没有得到相应的提升。学生对于知识的认知程度