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高一数学竞赛讲座〔四〕——反三角函数、三角方程与三角不等式〔〕
例1．求以下函数的定义域与值域：
〔1〕；〔2〕．
例2．求以下各式的值：
〔1〕；
〔2〕；
〔3〕．
例3．二次函数的最高次项系数为正数，并且，
求证：．
例4．求函数的值域．
例5．解方程：
〔1〕；〔2〕；
〔3〕
〔4〕；〔5〕．
例7．解方程组：
例8．：，，且，请用与表示．
例9．求出在上且满足．
例10．，，，
求证：，都有．
练习
1．，那么_______________________；
2．〔2014年浙江省预赛试题〕设是定义在上的函数，且满足，，那么函数___________________。
3．〔2014年北约自主招生试题〕在上是奇函数，那么______________。
4．求的定义域、值域与单调区间。
5．求证：。
6．假设与是方程的两根，且，求的值。
7．关于的方程在内有两个相异的实数解、，求的取值范围与的值。
8．与是方程的两个相异实根，且，，；
求证：〔1〕；
〔2〕。
9．〔2012年北约自主招生试题〕求使方程在有唯一解的。
10．解方程：
〔1〕；〔2〕；
〔3〕；
〔4〕。
11．是否存在实数与，使得一次函数满足，
都有恒成立？
12．〔2014年浙江省预赛试题原题为选择题。〕函数无零点，请确定的取值范围。
原题为选择题。
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