2024年吉林省长春市博硕学校九年级中考六模数学试题（含答案解析）.docx

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2024年吉林省长春市博硕学校九年级中考六模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（）

A．9 B． C． D．

2．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（???）

A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线

3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（????）

A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥

4．已知，则一定有，“”中应填的符号是（???）

A． B． C． D．

5．如图，直线，点A在EF上，点B、C在MN上，点D在线段AC上．若，，则的大小为（????）

A．50° B．110° C．120° D．140°

6．如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度为60cm，桌面平放时高度为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角的度数为，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（????）

????????

A． B．

C． D．

7．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（????）

A．25 B．22 C．19 D．18

8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边在坐标轴上，，点在函数的图象上，将此矩形向右平移个单位长度到的位置，此时点在函数的图象上，与此图象交于点，则点的纵坐标是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

9．计算．

10．若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是．

11．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为、，则（填“”、“=”“”）

12．如图所示，把两块完全相同的等腰直角三角板如图所示的方式摆放，线段在直线上．若点恰好是线段中点，则的大小为°．

13．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为，，则点M的坐标为．

14．如图，正方形和正方形中，在同一条直线上，，为的中点，延长交于点，连接，连接分别交于点，下列说法：①；②；③；④．其中正确的结论有．

三、解答题

15．先化简，再求值：，其中．

16．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连．秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．”二十四节气是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律形成的知识体系和社会实践，是上古农耕文明的产物，千百年以来指导着中国传统农业生产和日常生活．如图，现有编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取2张．请用列表或画树状图的方法，求出随机抽取的2张卡片恰好都为夏季节气的概率．

A．春分????B．立夏????C．大暑????D．冬至

17．某市举办的“义博会”是国内第三大展会，从年以来已成功举办了届．年“义博会”的成交金额与年的成交金额的总和是亿元，且年的成交金额是年的倍少亿元，问年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关？

18．如图，在中，，点D为边上任意一点（不与点A、B重合），过点D作，，分别交、于点E、F，连接．

??

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，求点C到的距离．

19．教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：

收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）

1??5??4??1??a??3??2??b??3??4

整理数据：

时间段

人数

3

6

m

分析数据：

统计量

平均数

中位数

众数

数据

3.4

3.5

4

????

请结合以上信息回答下列问题：

(1)__________，并补全频数直方图；

(2)数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若，则__________，__________；

(3)根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数．

20．图①、图②、