2022年北京市初三一模数学试题汇编：一元一次不等式.docx

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2022北京初三一模数学汇编

一元一次不等式

一、填空题

1．（2022·北京大兴·一模）不等式组的解集是______．

2．（2022·北京通州·一模）某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数

①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为______；

②该小组人数的最小值为______．

二、解答题

3．（2022·北京东城·一模）解不等式组．

4．（2022·北京石景山·一模）解不等式组：并写出它的最大整数解．

5．（2022·北京平谷·一模）解不等式组：．

6．（2022·北京房山·一模）解不等式组:

7．（2022·北京顺义·一模）解不等式组，并写出它的所有整数解．

8．（2022·北京西城·一模）解不等式组：

9．（2022·北京通州·一模）解不等式组

10．（2022·北京海淀·一模）解不等式组：

11．（2022·北京朝阳·一模）解不等式组：

参考答案

1．

【分析】分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”找到解集即可．

【详解】解：，

解不等式①可得，

解不等式②可得，

∴不等式组的解集为，

故答案为：．

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解决本题的关键.

2．????6????12

【分析】①设男生有x人，女生有y人，且x＞y，根据题意列出不等式组，即可求解；

②男生有m人，女生有n人，教师有t人，根据题意列出不等式组，即可求解．

【详解】解：①设男生有x人，女生有y人，且x＞y，根据题意得：

，，

解得：，

∵x、y均为整数，且x＞y，

∴x=6或7，y=5或6；

∴女学生人数的最大值为6

故答案为：6

②设男生有m人，女生有n人，教师有t人，根据题意得：

，

解得：，

∵m，n，t均为整数，且m＞n，

∴，

∴，即t＞2，

∴t的最小值为3，

当t=3时，n=4，m=5，

∴m+n+t=5+4+3=12．

故答案为：12

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．

3．

【分析】先分别求出不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．

【详解】解：，

解不等式得，；

解不等式得，；

∴不等式组的解集为．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的计算．

4．﹣3

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集．

【详解】

由①得，，

由②得，，

∴不等式组的解集为，

最大的整数解是﹣3．

【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5．

【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．

【详解】解：

解不等式

移项合并得

系数化为1得

∴不等式的解集为；

解不等式

去分母得

移项合并得

系数化为1得

∴不等式的解集为；

∴不等式组的解集为．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的计算．

6．

【分析】先求得每个不等式的解集，后根据口诀确定不等式组的解集．

【详解】解：

，

，

∴

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．

7．-2≤x＜3，它的整数解为-2、-1、0、1、2．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】解：

由第一个不等式得2x+2≤5x+8，

解得x≥-2，

由第二个得4x-10＜x-1

解得x＜3

∴不等式组的解集为-2≤x＜3，

它的整数解为-2、-1、0、1、2．

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，求符合条件的整数解．正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．

8．

【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．

【详解】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为．

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．

9．

【分析】先分别解出两个不等式，再确定不等式组解集即可．

【详解】

解①得

解②得

所以，不等式组的解集为．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键．

10．?1x4

【分析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．

【详解】解：解不等式，

得：x4，

解不等