常州市前黄高级中学2023-2024学年高一下学期3月自主练习数学试卷（原卷版）.docxVIP

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2023-2024学年常州市前黄高级中学高一（下）自主练习

数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量，，那么向量可以是（）

A B. C. D.

2.已知，，则（）

A. B. C. D.

3.已知点是边长为2的正的内部（不包括边界）的一个点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

4.在中，为线段上一点，且，点是的中点，记，，则（）

A B. C. D.

5.将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是

A. B.

C. D.

6.如图，在边长为2的等边中，点为中线的三等分点（接近点），点为的中点，则（）

A B. C. D.

7.已知，，，则（）

A. B. C. D.或

8.已知向量均为单位向量，且，向量满足，则的最大值为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.下列化简结果正确的是（）

A. B.

C. D.

10.下列说法正确的是（）

A.已知向量，若，则

B.已知向量，则“的夹角为锐角”是“”的充要条件

C.若向量，则在方向上的投影向量坐标为

D.在中，向量与满足，且，则为等边三角形

11.已知函数，则（）

A.的图象关于点中心对称

B.的值域为

C.满足在区间上单调递增的的最大值为

D.在区间上的所有实根之和为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为_________

13.已知为锐角且，则的值是________．

14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.试分别解答下列两个小题：

（1）已知，设与的夹角为，求；

（2）已知，若与共线，且，求的坐标．

16.（1）求的值；

（2）已知，求的值.

17.已知为实数，.

（1）若，求关于方程在上的解；

（2）若，求函数，的单调减区间；

（3）已知为实数且，若关于的不等式在时恒成立，求的取值范围.

18.如图，在梯形ABCD中，，，，且，E线段AB上一点，且，F为线段BC上一动点．

（1）求的大小；

（2）若F为线段BC的中点，直线AF与DE相交于点M，求；

（3）求的取值范围．

19.已知向量，，函数．

（1）若，且，求的值；

（2）已知，，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．在的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．