2024-2025学年重庆市七校高一上学期期末联考数学试卷含详解.docx

2024—2025学年度上期高二期末七校联考

数学试卷

命题学校：重庆市大足中学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前,务必将自己的姓名,准考证号等填写在答题卡规定的位置上.

2．答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

3．答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.

4．考试结束后,将答题卷交回.

第I卷（选择题共58分）

一,单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）

1．直线的倾斜角是（???）

A． B． C． D．

2．记为等差数列的前项和,若,则为（????）

A． B． C． D．

3．国家体育场（鸟巢）,位于北京奥林匹克公园中心区南部,为2008年北京奥运会的主体育场.某近似鸟巢的金属模型,其俯视图可近似看成是两个大小不同,扁平程度相同的椭圆,已知小椭圆的短轴长为,长轴长为,大椭圆的长半轴长为,则大椭圆的短轴长为（????）

A． B． C．20cm D．

4．已知,,,则在方向上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

5．已知空间向量,且,则（????）

A． B． C． D．

6．《九章算术》中,将底面为长方形,且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.在阳马中,若平面,且,异面直线与所成角的余弦值为,则（????）

A． B．4 C．2 D．3

7．已知直线和直线,抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（????）

A． B． C．3 D．

8．已知双曲线：的左,右焦点分别为,,M,N是上的两点,满足,且,则的离心率为（????）

A． B． C． D．

二,多项选择题（本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,有选错的得0分,若只有2个正确选项,每选对一个得3分,若只有3个正确选项,每选对一个得2分．）

9．下列选项正确的是（????）

A．若直线与平行,则与的距离为

B．过点且和直线平行的直线方程是

C．“”是“直线与直线互相垂直”的必要不充分条件

D．直线的倾斜角的取值范围是

10．设数列的前项和为,,,则下列说法正确的是（????）

A．是等差数列

B．当或时,取得最大值

C．数列的前项和是

D．,,成等差数列,公差为

11．如图,在直四棱柱中,为与的交点.若,则下列说法正确的有（????）

A．

B．

C．设,则

D．以为球心,为半径的球在四边形内的交线长为

第II卷（非选择题共92分）

三,填空题（本题共3小题,每小题5分,共15分.）

12．已知抛物线则抛物线的准线方程为．

13．若直线与曲线恰有两个交点,则实数的取值范围是．

14．某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图为她们的刺绣中最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数量越多,刺绣越漂亮．现按相同的规律刺绣（小正方形摆放的规律相同）,设第个图形包含个小正方形．则;的表达式为．

四,解答题（本题共5小题,共77分．解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）

15．已知圆及直线,直线被圆截得的弦长为.

(1)求的值.

(2)求过点并与圆相切的直线的一般式方程.

16．已知等差数列的公差为正数,,其前项和为,数列为等比数列,且,,.

(1)求数列与的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.

17．在平面图形（如图1）中,已知,,,,将沿着折起到的位置,使得,连接,,得到四棱锥,如图2所示.

(1)求证：.

(2)求平面与平面夹角的正弦值.

18．已知椭圆的左右两焦点为,,焦距为,过点且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于两点,的周长为.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若过点的直线与椭圆交于两点,设直线的斜率分别为.

（i）求证：为定值;

（ii）求面积的最大值.

19．已知数列的前项和为,,数列满足,且,.

(1)求数列,的通项公式;

(2)令,求数列的前项和.

(3)若对任意,任意正整数,都有成立,求实数的取值范围.

1．D

【分析】将一般式方程整理为斜截式方程可得直线斜率,由斜率和倾斜角关系求得倾斜角.

【详解】由得：.

所以直线的斜率为.

直线的倾斜角为.

故选：D

2．C

【分析】设等差数列的公差为,利用通项公式表示并化简出已知等式,即可求解结果.

【详解】设等差数列的公差为.

因为.

所以.

即.

所以.

故选：C

3．C

【分析】根据离心率即可结合椭圆的几何性质求解.

【详解】由于小椭圆的短轴长为,长轴长为,故小椭圆的离心率为,故大椭圆的离心率也为