2024年1月国家开放大学专科《高等数学基础》期末纸质考试试题及答案 (2).pdf

2024年1月国家开放大学专科《高等数学基础》

期末纸质考试试题及答案

—■单选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

1.当x—8时，变量(B)是无穷小量.

A.ln(x+2)

B.—

C.xsin-

D.xsinx

2下.列各函数对中，(C)中的两个函数相等.

A.f(x)=(Vx)2fg(x)=x

B.f(x)=Vx2zg(x)=x

C.f(x)=lgx5,g(x)=51gx

3.函数y=x2-x+l在区间(-1,1)内满足(A).

A.先单调下降再单调上升

B.单调下降

C.先单调上升再单调下降

D.单调上升

4.下列极限计算正确的是(D).

1.x0

5屈数y(T)-在x=o处(c).

［―1,x0

A连续

B.左连续

C.右连续

D.左右皆不连续

二.填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

3z

6・lim(lH)=

［答案］e3

7.若函数在x=0处连续，则k二

［答案］

8.设函数f(x)=e，则f⑴=.

［答案］蠢1

^^位)1

9.d(

_T

2、一3

［答案］.血

10.若dur—L则k=.

［答案］2

三.计算题(本题共4小题，每小题11分，44分)

11设.y=3x-sinx3,求y.

解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得：

y-（3X-sinx3）1

=(3)f-(sinx3)f

=3*ln3-cosx3.(x3)

=3nln3-3x2cosx3

r

分xexdx.

12.计算定积Jo

解：由分部积分法得

13.计算极限Ej—SzTs

14.计算不定积分（康露™噌

解：由换元积分法得

—2)2023cl(3x—2)=!(3了一2)河，,八(3T-2)2024

(3j—2)河心+C=——F

Jaja20246072

四.应用题（本题16分）

15.用钢板焊接一个容积为4m3的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的尺寸如何选择,可使水箱的表

面积最小？

解：设水箱的底边长为xmf高为hmf表面积为Sm2f则有命，所以

家

1(S

令*0,得x=2,因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以当底边长为2m,高为

lm时，水箱的表面积最小.