绵阳南山中学高2024级高一12月月考数学试题参考答案.docx

绵阳南山中学高2024级高一12月月考数学试题参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

C

B

C

D

A

D

B

C

BCD

AB

ABC

二、填空题：12．13.14.10

解答题：

15．解：（1）由题意得，而，故，

得，；

（2）由，得，即，即，

而，由得，即，

而，故，且，得，

即a的取值范围为．

16．解：（1），即，则，

由题意得，∴，的定义域为：0,4.

（2），

令，则，，

的对称轴：，

∴在上单调递增，在上单调递减；

∵，∴在0,+∞单调递减，

由复合函数可知：时，单调递减，时，单调递增，

∴.

17．解：（1）由函数为奇函数，其定义域为R，所以，

即，解得，此时，

满足，即为奇函数，故的值为.

（2）在R上单调递减，证明如下：

由（1）知，，且，

则，

因为，所以，，，

所以，即函数在R上单调递减.

（3）由题知：当恒成立；则；

令，所以；

又，当且仅当时等号成立，

而，所以，则.

18．解：（1）模型①，由图象过点，

得，解得，????，在原点附近增长速度先快后慢，不符合；

模型②为爆炸增长型函数，不符合，

故选模型③.

由题知，，解得，

所以.

（2）由（1）知，，

令，得，解得，

所以，若每天的得分不少于9分，至少每天要锻炼29.25分钟.

19．解：（1）因为函数的图像关于点对称，则，

令，可得．

（2）（ⅰ）证明：由，

得，

所以函数的图像关于对称．

（ⅱ），

则在上单调递增，所以的值域为，

设在上的值域为A，

对任意，总存在，使得成立，则，

当时，，

函数图象开口向上，对称轴为，且，

当，即，函数在上单调递增，

由对称性可知，在上单调递增，所以在上单调递增，

因为，，所以，

所以，由，可得，解得．

当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，

由对称性可知在上单调递增，在上单调递减，

所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，

结合对称性可得或，

因为，所以，，

又，，

所以，，所以当时，成立．

当，即时，函数在上单调递减，

由对称性可知在上单调递减，因为，，

所以，所以，由，

可得，解得．

综上所述，实数a的取值范围为．