新冀教版2024七年级数学下册常考题型：第6章 二元一次方程组（含答案）.docVIP

第六章二元一次方程组

常考题型

常考题型一利用二元一次方程组有关概念解决相关问题

典例1下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A． B． C． D．

变式1-1下列各组数值符合二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）

A． B． C． D．

变式1-2二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）

A．一组 B．2组 C．3组 D．无数组

变式1-3方程(m－2016)x|m|－2015＋(n＋4)y|n|－3＝2018是关于x、y的二元一次方程，则()

A．m＝±2016；n＝±4 B．m＝2016，n＝4

C．m＝－2016，n＝－4 D．m＝－2016，n＝4

变式1-4方程组的解是（）

A． B． C． D．

常考题型二利用代入法解二元一次方程组

典例2已知是二元一次方程组的解，则的值为（）

A．4 B． C．2 D．

变式2-1解方程组时，较为简单的方法是（）

A．代入法 B．加减法 C．特殊值法 D．无法确定

变式2-2用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是()

(1)由①得x=③；

(2)把③代入②得3×-5y=5；

(3)去分母得24-9y-10y=5；

(4)解之得y=1，再由③得x=2.5．

A． B． C． D．

常考题型三利用加减法解二元一次方程组

典例3用加减法将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（）。

A． B． C． D．

变式3-1利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）

A．要消去y，可以将①×5＋②×2 B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)

C．要消去y，可以将①×5＋②×3 D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2

变式3-2若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是（）

A． B． C． D．

常考题型四二元一次方程组的特殊解法

典例4（1）解方程

（2）在（1）的基础上，求方程组的解．

变式4-1已知关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于a、b的二元一次方程组的解．

考察题型五解三元一次方程组

典例5下列四组数中，是方程组的解是()

变式5-1已知三元一次方程组，则（）

A．20 B．30 C．35 D．70

变式5-2如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（）

A． B．﹣ C．3 D．﹣3

常考题型六利用二元一次方程组解决实际问题

典例6《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为（）.

A． B． C． D．

变式6-1如图所示：在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值为（）

A． B． C． D．

变式6-2我国民间流传着许多趣味数学题，它们多以顺口溜的形式表达，请同学们看这样一个数学问题:一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨?请你猜想下:几个老头几个梨?()

A．7个老头8个梨 B．5个老头6个梨

C．4个老头3个梨 D．3个老头4个梨

变式6-3甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：千米/小时)分别是()

A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和10

变式6-4六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是()．

A．12岁 B．18岁 C．24岁 D．30岁

常考题型七利用三元一次方程组解决实际问题

典例7小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：

营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；

营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；

假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖动y元．

(1)求x和y的值；

(2)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服袋1件共需390元：如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元?

变式7-1小红在学校商店买了3支钢笔，1本练习本，2支中性笔共花13元，小颖买了2支钢笔，4本练习本，3支中性笔共花17元，小明打算在该商店买20支钢笔