福建省2024中考数学2专题突破篇专题二图形变换小综合课堂讲本课件.pptxVIP

专题二

图形变换小综合;备考指导;例1：一题多变:原创题在等边三角形ABC中,点D是边BC上一点,连接AD.

(1)【对称变换】如图,点E是点D关于AB的对称点,连接AE,BE,DE.若AB＝6,CD＝4,

求DE的长.;例1;例1;例1;例1;(2)【平移变换】如图,若点D是线段BC的三等分点(靠近点B一侧),将△ABD沿着BC方向平移得到△EFC,求sin∠DEF的值.;解：如图③,过点D作DG⊥EF的延长线于点G.

在等边三角形ABC中,∠ABC＝60°,

设AB＝6a,∵点D是边BC的三等分点,

∴BD＝2a,CD＝4a,

由平移可知CF＝BD＝2a,EF∥AB,EF＝AB＝6a,

∴∠DFG＝∠ABC＝60°,DF＝2a,;例1;(3)【旋转变换】如图,将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE,连接DE交AC于点F.若BD＝1,

,求AB的长.;解：∵△ABC是等边三角形,∴AB＝BC＝AC,∠B＝∠ACB＝60°,由旋转可知AD＝AE,∠ACE＝∠B＝60°,∠DAE＝60°,

∴△ADE是等边三角形,∴DE＝AD,∠ADE＝60°,

∵∠ADC是△ABD的外角,

∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝∠BAD＋60°,

又∵∠ADC＝∠CDF＋∠ADE＝∠CDF＋60°,;例1;例2：一题多变:原创题在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,点D是边BC上一点.

(1)【对称变换】如图,连接AD,将△ABD沿着AD所在的直线折叠,得到△AED,EF⊥ED

交边BC于点F,求证:DF2＝BD2＋CF2.;证明:如图①,连接EC,∵AB＝AC,∠BAC＝90°,∴∠ABD＝∠ACB＝45°,由折叠可知AE＝AB,DE＝BD,∠AED＝∠ABD＝45°,∴AC＝AE,∴∠AEC＝∠ACE.∵EF⊥DE,∴∠DEF＝90°,∴∠AEF＝∠DEF－∠AED＝90°－45°＝45°,

∴∠AEF＝∠ACB,∴∠AEC－∠AEF＝∠ACE－∠ACB,

∴∠FEC＝∠FCE,∴CF＝EF.

在Rt△DEF中,DE2＋EF2＝DF2,

∴BD2＋CF2＝DF2.;(2)【平移变换】如图,CE⊥AD于点E,将线段AE沿AB方向平移,得到线段BF,连接EF,交BD于点G.

①若AB＝2,GE2＝GD·GC,求CG的长.;例1;例1;例1;②选做【旋转变换】将BF绕点B逆时针旋转90°,得到BH,M为边BC的中点,求证:F,H,M三点共线.;由旋转可知BH＝BF,∠FBH＝90°,

∴∠BHF＝45°,设∠CBH＝α,则∠ABF＝∠ABC＋∠CBH＋∠FBH＝135°＋α,

由平移可知AE∥BF,AE＝BF,

∴∠BAD＝180°－∠ABF＝45°－α,BH＝AE,

∴∠CAE＝∠BAC－∠BAD＝90°－(45°－α)＝45°＋α,

∵∠ABH＝∠ABC＋∠CBH＝45°＋α,;∴∠ABH＝∠CAE.在△ABH和△CAE中,

∵AB＝AC,∠ABH＝∠CAE,BH＝AE,

∴△ABH≌△CAE,∴∠AHB＝∠CEA＝90°,

∵M是BC的中点,∴∠AMB＝90°,

∴A,B,H,M四点共圆,∴∠AHM＝∠ABM＝45°,

∴∠BHF＋∠AHB＋∠AHM＝180°,

∴F,H,M三点共线.