函数的连续性和间断点.ppt

第八节函数的连续性与间断点一、函数的连续性二、函数的间断点三、小结思考题

一、函数的连续性1.函数的增量

2.连续的定义

可见,函数添加标题有定义,添加标题存在;添加标题在点添加标题添加标题在点添加标题即添加标题极限添加标题添加标题连续必须具备下列条件:添加标题存在;添加标题

例1证由定义2知

3.单侧连续定理

例201解02右连续但不左连续,03

有函数的增量左连续函数右连续在点当连续有下列等价命题:对自变量的增量时,有

连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.

continue例如,在上连续.(有理整函数)又如,有理分式函数在其定义域内连续.在闭区间上的连续函数的集合记作只要都有

例3证

补充.设在x=0处连续，求常数a与b应满足的关系。

二、函数的间断点

1.跳跃间断点例4解

2.可去间断点例5

注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.解

跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点如例5中,

3.第二类间断点例6解

例7解注意不要以为函数的间断点只是个别的几个点.

思考：解

讨论若有间断点判别其类型，并作出图形（P65，EX4）解

三、小结函数在一点连续必须满足的三个条件;区间上的连续函数;第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点(见下图)间断点的分类与判别;第一类间断点:可去型,跳跃型.

第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyxoyx可去型oyx

思考题

思考题解答且

但但反之不成立.例

练习题

练习题答案