预习16 等比数列的前n项和（七大考点）（原卷版）.docx

预习16等比数列的前n项和

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1．掌握等比数列的前n项和公式,了解推导等比数列前n项和公式的过程与方法.

2．能够运用等比数列的前n项和公式进行有关的计算及解决简单的实际问题.

3．掌握等比数列的前n项和的性质及其应用.

知识点一、等比数列的前n项和公式

已知量

公式

首项与公比

首项,末项与公比

知识点二、等比数列前项和的性质

（1）等比数列中,若项数为,则;若项数为,则.

（2）若等比数列的前项和为,则成等比数列(其中均不为,公比为.

（3）若一个非常数列的前项和,则数列为等比数列,即数列为等比数列.

考点一：等比数列前项和的有关计算

例1．设是等比数列的前项和，若，则（????）

A．48 B．90 C．96 D．162

变式1-1．已知正项等比数列的首项为1，前项和为，若，则（????）

A． B． C． D．

变式1-2．设等比数列的前项和为，若，，则（????）

A．或9 B．8或 C．8或9 D．或

变式1-3．记为等比数列的前n项和．若成等差数列，则的公比为．

考点二：等比数列片段和的性质

例2．设等比数列的前项和为，若，则.

变式2-1．已知公比的等比数列满足成等差数列，设的前项和为，则.

变式2-2．设等比数列的前项和为，若，，则（???）

A．－120 B．－85 C．85 D．120

变式2-3．设是等比数列的前n项和，若，，则（????）

A．2 B． C．3 D．

QUOTES2=2,S4-S2=6QUOTES2=2,S4-S2=6S2

QUOTES4-S22=S2S6-S4QUOTES4-S22=S2

QUOTE62=2S6-8QUOTE62=2S6-862=2

考点三：等比数列前n项和公式的特征及应用

例3．已知等比数列的前项和，则的值为（????）

A． B． C． D．

变式3-1．已知等比数列的前项和为，且，则（????）

A． B． C． D．

变式3-2．（多选）是等比数列的前项和，若存在，使得，则（????）

A． B．是数列的公比

C． D．可能为常数列

变式3-3．已知等比数列的前项和为，若，则.

考点四：等比数列奇偶项的和

例4．已知一个等比数列的项数是偶数，其奇数项之和为1012，偶数项之和为2024，则这个数列的公比为（???）

A．8 B． C．4 D．2

变式4-1．已知等比数列共有项，其和为，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比（????）

A． B．2 C． D．

变式4-2．已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的倍，前项之积为，则（）

A． B．

C． D．

变式4-3．等比数列共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比.

考点五：等比数列前n项和的实际应用

例5．某校100名学生军训时进行队列训练，规则如下：从左到右按照序号1至100排列，进行1至2报数，报到2的同学向前一步；把向前走一步的50位同学从左到右按照序号1至50排列，进行1至2报数，报到2的同学向前一步；把向前走一步的25位同学从左到右按照序号1至25排列，进行1至2报数，报到2的同学向前一步；依次类推，直到剩下一位同学为止．问走到最前面的同学第一次的序号是号，如果这位同学把每次的序号记住，则这位同学的所有序号之和是．

变式5-1．某电动汽车刚上市，就引起了小胡的关注，小胡2024年5月1日向银行贷款元用来购买该电动汽车，银行贷款的月利率是，并按复利计息.若每月月底还银行相同金额的贷款，到2025年4月底全部还清（即用12个月等额还款），则小胡每个月月底需要还款（????）

A．元 B．元 C．元 D．元

变式5-2．中国三大名楼之一的黄鹤楼因其独特的建筑结构而闻名，其外观有五层而实际上内部有九层，隐喻“九五至尊”之意，为迎接国庆节的到来，有网友建议在黄鹤楼内部挂灯笼进行装饰，若在黄鹤楼内部塔楼的顶层挂4盏灯笼，且相邻的两层中，下一层的灯笼数是上一层灯笼数的两倍，则九层塔楼一共需要挂的灯笼数为（????）

A．360 B．511 C．1022 D．2044

变式5-3．纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准，规定以，，，，，…等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采用系列和系列，其中系列的幅面规格为：①，，，…，所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；②将纸