辽宁抚顺六校协作体2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷.docx

2024-2025学年度上学期“抚顺六校协作体”期末考试试题

高一数学

考试时间：120分钟试卷满分：150分

命题人：李巍李正星

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数，则（）

A.-2 B.0 C.2 D.6

2.若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

3.已知，则下列不等式正确的是（）

A. B. C. D.

4.星等是天文学上对星星明暗程度的一种表示方法，可分为两种，目视星等与绝对星等.它们之间可用公式转换，其中M为绝对星等，m为目视星等，d为星星到地球的距离（单位：光年）.现在地球某处测得1号星的绝对星等为，目视星等为；2号星的绝对星等为，目视星等为，则1号星与2号星到地球的距离之比为（）

A. B. C. D.

5.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

6.若函数在区间上为减函数，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知函数的部分图象如图所示，则的值为（）

A.-1 B.1 C.-5 D.5

8.已知函数定义域为，且，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，“至少一名男生”和“全是女生”是对立事件

B.数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的70%分位数是23

C.已知甲、乙两门高射炮同时向一目标开炮，若甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.8，则目标被击中的概率为0.44

D.数据的平均数为2，方差为3，则数据的平均数为11，方差为27

10.已知幂函数，则下列说法正确的是（）

A.若，则在上单调递减

B.若，则是奇函数

C.函数的图象过点（2，1）

D.若，则

11.已知定义在上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（）

A.

B.在定义域上单调递减

C.是奇函数

D.若，则不等式的解集为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数满足：（1）定义域为；（2）；（3）在上为增函数.请写出满足上述三个条件的一个函数解析式______（答案不唯一，正确即可）；

13.已知是奇函数，且当时，，则_____；

14.设表示不超过的最大整数，如，.则函数的零点为_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本题13分）已知集合，，.

（1）求；

（2）若是的充分条件，是的必要条件，求的取值范围.

16.（本题15分）学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分）的函数关系.要求及图示如下：（1）函数是区间上的增函数；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为20分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分.

现有以下三个函数模型供选择：①，②，③.

（1）请你根据函数图象性质从中选择一个合适的函数模型，不需要说明理由：

（2）根据所给信息求出函数的解析式；

（3）求每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼多少分钟.（注：，结果保留整数）.

17.（本题15分）已知，，且.

（1）求的最小值：

（2）求3°的最小值；

（3）求的最大值.

18.（本题17分）2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.某中学高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第二组的频数是第一组频数的2倍，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

（1）求a，b的值，并估计这次竞赛成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）如果用分层抽样的方法从样本成绩为和的学生中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人分数恰好来自同一组的概率；

（3）某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的75和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差.

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