济宁市第一中学2025年1月高一质量检测-数学解析答案.docx

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济宁市第一中学2025年1月高一质量检测-数学参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

A

B

A

B

C

ABD

AD

题号

11

答案

ABD

1．D

【详解】由，得，则，而，

所以.

2．C

【详解】命题“”的否定是.

3．A

【详解】解：因为

所以.

4．A

【详解】由于的定义域为，关于原点对称，

且，为偶函数，故图象关于轴对称，排除选项C和D，

又当或时，，可排除选项B.

5．B

【详解】因为，故，

则由，可得，

故，

6．A

【详解】依题意，：，真命题，

所以在上有解，

当时，原不等式，解得，满足题意；

当时，一元二次函数开口向下，此时原不等式在上一定有解，故满足题意；

当时，若在上有解，则，解得，

综上所述，，

所以命题p：，为假命题的一个充分不必要条件可以是.

7．B

【详解】由题意可知，，

当时，，于是，

整理得，

当，于是，

所以，故，

将代入可得，故，

故.

8．C

【详解】因为对任意的，且，都有，

即对任意两个不相等的正实数不妨设，都有，

所以有，

所以函数是上的减函数，

又因为为奇函数，即有，有，

所以有，

所以为偶函数，

所以在上单调递增．

当，即时，有,由，得，

所以，解得，此时无解；

当，即时，由，得，

所以，解得或．

综上所述，不等式的解集为．

9．ABD

【分析】由已知可得，A项正确，，，代入即可判断B、C、D项.

【详解】因为，，所以，

，，

则，，

则.

由上述解析，可知ABD正确，C项错误.

10．AD

【详解】对于AB：若，，

则，当且仅当时，等号成立，故A正确；

且，故B错误；

对于选项CD：若，，则，

则，

当且仅当，即时，等号成立，

即等号不成立，的最小值不为，故C错误；

且，

因为的图象开口向上，对称轴为，

可知在上单调递增，则，

即，故D正确；

11．ABD

【详解】函数的图象关于直线对称，开口向上，，

函数的图象关于对称，开口向下，

，f-1=2

对于A，观察图象知，函数y=fx的图象与直线有3个公共点，因此函数有3个零点，选项A正确；

对于B，函数的零点，即方程的根，

亦即函数y=fx的图象与直线交点的横坐标，

在同一坐标系内作出函数y=fx的图象与直线，如图，

观察图象知，当时，函数的图象y=fx与直线有4个公共点，

因此函数有四个零点，则选项B正确；

对于C，若关于的方程有四个不等实根，，，，

不妨设，显然有，，

所以，故选项C错误；

对于D，令，由选项B知，当且仅当时，方程有个不等实根，

要关于的方程有8个不等实根，

则要方程在上有个不相等的实数根，

令这两个实数根为，，则，，，由易得，而当时，的两根相等，不符合题意，

所以的取值范围是，故选项D正确，

12．/

【详解】因为点是终边上一点，，所以，

所以．

故答案为：

13．

【详解】当时，在上是增函数；

当时，由函数在定义域内单调递增，

则函数在上单调递增且大于0恒成立，

有解得.

综上，的取值范围是.

14．【答案】

【详解】莱洛三角形的周长为，可得弧长，

则等边三角形的边长，

分别以点A、B、C为圆心，圆弧所对的扇形面积均为，

等边的面积，

所以莱洛三角形的面积是.

15．(1)3(2)10

【详解】（1）

；

（2）原式；

16．(1)2(2)

【详解】（1），故，

又，所以，

即，解得或，

因为角是第三象限角，所以，故，

所以，；

（2），

由（1）得，故.

17．(1)；(2)千克，最大利润是元．

【详解】（1）根据题意知

，

整理得；

（2）当时，，

由一元二次函数图象可知在时取得最大值，

当时，,当且仅当，即时等号成立，

)，的最大值是，

当单株施肥量为千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是元．

18．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【详解】（Ⅰ）由指数函数的图象过点，得，所以，

又为上的奇函数，所以，得，经检验，当时，符合，

所以；

（Ⅱ）由于为上的奇函数，所以由，

可得.

由（1），

对于，且，

又，即

所以在定义域内单调递增减，

所以原方程可转化为在恰有个互异的实数根，

即在恰与轴有两个交点，则

解得-4a0，所以实数的取值集合为.

19．(1)，(2)(3)是上的有界变差函数，的最小值为

【详解】（1）因为，由二次函数性质知，开口向上，对称轴为，所以在上单调递增，，

，解得，；

（2）由（1）知，，则，

因为，所以为偶函数，

又在单调递增，不等式等价于，

即或，解得，所以实数的