河南新未来2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题+答案.docx

高二数学

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。

5.本卷主要考查内容：北师大版选择性必修第一册第一章~第六章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.甲，乙，丙3位同学到4个社区参加志愿服务，每人限去一个社区，不同方法的种数是

A.64B.36C.24D.81

2.已知随机变量X服从两点分布，E(X)=0.6，则其成功概率为

A.0.3B.0.6C.0.5D.0.4

3.已知圆C?:x+22+y2=4与圆(C?:x

A.1B.4C.3D.2

4.随机变量X的分布列如下，且EX=7

x

0

1

2

P

0.2

p?

p?

A.0.16B.0.32C.0.64D.0.08

5.已知椭圆C:x249+y224=1的右焦点为F，点M是C上的一点，点P是线段

A.8B.7C.6D.9

6.已知A(0,-3),B(4,1),点P是直线l:x--y-2=0上的一点,则当|PA|+|PB|取得最小值时，点P的坐标为

A.12-32

7.已知函数fx=x2-2ξx+33在(-∞，-1)上单调递减的概率为

(附：若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)=0.9545,P

A.0.0214B.0.01587C.0.1359D.0.01341

8.已知椭圆C1:x2a12+y2b12=1a1b10)和双曲线C2:x2a22

A.y=±73x

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.关于x-

A.各项的系数之和为-1B.展开式中无常数项

C.二项式系数的和为64D.第4项的系数最大

10.若PA

A.PAB=1

11.已知抛物线C:y2=8x,过点P(8,0)的直线与C交于A(x?,y?),B(x?,y

A

B

C.|AB|的最小值为16

D.若点M是△ABO的外心，其中O是坐标原点，则直线OM的斜率的最大值为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.由0，1，2，3，4，5，6这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列(由高数位到低数位)，这样的七位数有个.

13.已知直线AB过点A(-1,2,3),它的一个方向向量为m=(1,2,1),则点C(1,3,5)到直线AB的距离为.

14.如图，已知A，B是双曲线x2a2-y2b2=1a0,b0)的右支上的两点(点A在第一象限)，点A关于坐标原点O

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.(本小题满分13分)

已知二项式x-3xn的展开式中，所有项的二项式系数之和为a

(1)求n的值:

(2)求其展开式中所有的有理项.

16.(本小题满分15分)

如图,已知在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=2AB=4AC=8,Q为线段BC上一点，3BF=FP,E为AB

(1)试着确定点Q的位置；

(2)求直线FQ与平面CEP所成角的正弦值.

17.(本小题满分15分)

为积极响应国家医药卫生体制改革及2023年全国文化科技“三下乡”活动要求，真正让“人民至上”理念落实落地，着力推动优质医疗资源重心下移、力量下沉，不断增强医疗服务的“深度”和“温度”.我市人民医院打算从各科室推荐的6名医生中任选3名去参加“健康送下乡，义诊暖人心”的活动.这6名医生中，外科医生、内科医生、眼科医生各2名.

(1)求选出的外科医生人数多于内科医生人数的概率；

(2)设X表示选