广东省华附、省实、广雅、深中四校2025届高三上学期期末联考数学试题(.docx

学

科网（北京）股份有限公司

围是()

5.对任意的

且a≠1)恒成立，则实数a的取值范

A.2

B.7

C.

D.

4.已知向量

满足

则

C.-0.8D.-0.9

y654

3

2

A.-0.6B.-0.7

x6891012

则b的值为()

3.已知根据如下表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为

A.1-i

B.1+i

C.-1-i

D.-1+i

2.已知复数z满足

,则z=()

A.

,

C.(0,+∞)

D.R

1.已知集合

,则A∪B=()

项中，只有一项是符合题目要求的。)

一.单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

第Ⅰ卷(选择题)

4.考生必须保持答题卡的整洁。

不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；

位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息。

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座

注意事项：

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

命题学校：深圳中学

数学

联考

华附、省实、广雅、深中2025届高三四校

学

科网（北京）股份有限公司

C.直线PQ与直线l始终保持平行

B.方程

表示的图形是直线MP和直线MQ

A.点M的坐标满足.

直线分别与双曲线C相交于P，Q两点.则下列结论中正确地是()

相交于A，B两点,

为线段AB的中点.过点M斜率为:

的两条

11.已知直线

(其中

与双曲线C：

的上支

C.若

,则|

D.

在(0,+∞)上单调递减

A.当x0时,

B.

的图象关于(0,1)中心对称

10.已知函数

则下列结论中正确地是()

B.X的方差

A.X的分布列为

i

Y

(i=1，2，3)表示第i次抽到红球的个数，则下列结论中正确地是()

随机摸出3个球作为样本，用随机变量X表示样本中红球的个数，用随机变量

9.一个袋子中有5个大小相同的球，其中红球3个，白球2个，现从中不放回地

)

有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，

放置一个以直线PO为轴的圆柱，则圆柱的体积不能超过()

8.三棱锥P-ABC的所有棱长均为2，O是△ABC的中心，在三棱锥P-ABC内

A.3

B.4

C.5

D.6

则在(0，2π)内的零点个数最多为()

7.已知函数

在

内单调递增，

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

“

依次成等差数列”的()

6.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,则“

依次成等差数列”是

A.

.

学

科网（北京）股份有限公司

余弦值为

若存在，求出实数λ，若不存在，请说明理由.

(2)设

是否存在实数λ，使得平面AA₁B₁B与平面PMN所成的角的

(1)证明：平面

中点，P为棱A₁C₁上的动点,F为棱AB上一点,且A₁,P,M,F四点共面.若

16.(15分)已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,AB=AC=AA₁,M,N分别为BC和

的

ABC的面积.

(2)已知O为BC的中点,OM⊥AB于M,ON⊥AC于N,若

求△

(1)求A;

15.(13分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

步骤。)

四、解答题(本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

2n=时,最大.

.记甲赢得整个比赛的概率为

.若

则

若

则当

终胜利.已知每局比赛中，甲获胜的概率均为

乙获胜的概率均为

两人约定比赛规则为：共进行

局，谁赢的局数大于n局，谁就获得最

动，其整个比赛通常是进行偶数局.现有甲、乙两名同学进行一项趣味项目的比赛，

14.绝大多数比赛都采用“(2n-1)局n胜制”的规则，但也有一些项目，比如冰壶运

13.已知数列{a

}满足

其前2025项的和为22026,则

n

.

12.已知函数

为奇函数，其中

,则

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分。)

第Ⅱ卷(非选择题)

D.直线PQ恒过某个定点

学

科网（北京）股份有限公司

(i)探究的最大值，并证明你的结论；

(2)设集合A={1,2,3,…,999},若外观数列{a

}的首项

.

n

(1)若数列{an}是首项为12的外观数列,请直接写出

以及

.

数字中