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新人教方差内容补充课件

方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.反之方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.复习回忆:性质:(1)数据的方差都是非负数,即(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若第2页,共17页，星期六，2024年，5月

1．样本为101，98，102，100，99的极差是，方差是.2．甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本方差是2.31，则甲样本和乙样本的离散程度（）A．甲、乙离散程度一样B．甲比乙的离散程度大C．乙比甲的离散程度大D．无法比较你会了吗?42C第3页,共17页，星期六，2024年，5月

方差的简便公式：第4页,共17页，星期六，2024年，5月

公式推导以三个数为例第5页,共17页，星期六，2024年，5月

方差简化的公式：计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位)：3-121-33例1当一组数据较小时可以用上面的公式计算方差：第6页,共17页，星期六，2024年，5月

当一组数据较大时，可按下述公式计算方差：其中x’1=x1-a，x’2=x2-a，…，x’n=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数．第7页,共17页，星期六，2024年，5月

例2:某农场种植甲、乙两种不同品种的水稻,6年中各年的平均每公顷产量如下(单位:kg):甲:450458450425455462乙:446476473429432444问哪一个品种水稻的产量比较稳定?第8页,共17页，星期六，2024年，5月

标准差的概念，标准差是方差的算术平方根标准差的单位与原始数据的单位相同，实际中也常用它来度量数据的波动．第9页,共17页，星期六，2024年，5月

提高题：观察和探究。（1）观察下列各组数据并填空A.1、2、3、4、5B.11、12、13、14、15C.10、20、30、40、50D.3、5、7、9、11（2）分别比较A与B、A与C、A与D的计算结果，你能发现什么规律？（3）若已知一组数据的平均数是,方差是,那么另一组数据的平均数是(),方差是().========,……3=2213302×1022×222×3+1第10页,共17页，星期六，2024年，5月

规律；有两组数据，设其平均数分别为,方差分别为,(1)当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时，则有=+m,=(2)当第二组每个数据是的第一组每个数据n倍时,则有=n,=(3)当第二组每个数据是的第一组每个数据n倍加m时,则有=n+m,=第11页,共17页，星期六，2024年，5月

平均数、方差、标准差的几个规律第12页,共17页，星期六，2024年，5月

请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y,则①数据a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均数为--------，方差为-------②数据a1-3，a2-3，a3-3，…，an-3的平均数为----------，方差为--------③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为-----------，方差为----------.④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，…，2an-3的平均数为----------，方差为---------