民意调查的抽样.ppt

抽樣原理(3)根據上圖，我們知道，68%的樣本平均值會落在μ加減一個標準誤的範圍中。如果是μ加減兩個標準誤的範圍，則會包含95%的樣本平均值。如果是μ加減三個標準誤的範圍，則會包含99%的樣本平均值。換句話說，68%的樣本平均值加減一個標準誤會包含μ。以此類推。第6页,共27页，星期六，2024年，5月抽樣原理(4)而σ又是從樣本的資料估計得來：σ=sqrt(n/n-1)*s.s為標準差，計算方式為sqrt[∑(xi-x_bar)2/n-1]。其中xi表示每一個觀察值。通常一個簡化的公式為設定σ等於0.5，而抽樣誤差公式可以快速計算為1/sqrt(n).也就是樣本數的開根號的倒數。第7页,共27页，星期六，2024年，5月信心水準與抽樣誤差剛剛提到的68%或95%或99%通常稱為信心水準。意思為抽100次樣本，有多少比率的樣本是我們確定會以一個特定區間包含母體平均數μ。信心水準越高，所需要的區間也就越大，μ的上下限也就差距越大。所以信心水準跟抽樣誤差之間必須取捨。通常我們是用95%信心水準，對應兩個標準誤的抽樣誤差第8页,共27页，星期六，2024年，5月信心水準與抽樣誤差試算信心水準68%95%99%標準誤正負1正負2正負3抽樣誤差0.5/sqrt(n)1/sqrt(n)1.5/sqrt(n)試算抽樣誤差(假設n=900)正負1.6%正負3.3%正負5%第9页,共27页，星期六，2024年，5月信心水準與抽樣誤差例子第10页,共27页，星期六，2024年，5月信心水準與抽樣誤差注意事項上述的公式完全不考慮母體大小，只考慮樣本數大小。根據上述的公式可以逆向推估需要的樣本。當母體非常小的時候，例如低於100，抽樣誤差已經沒有意義，可以考慮全查。第11页,共27页，星期六，2024年，5月單純隨機抽樣將每一個觀察值加以編號依照亂數表選中一個號碼每個觀察值應該有同樣的中選機率第12页,共27页，星期六，2024年，5月第13页,共27页，星期六，2024年，5月等距抽樣(1)把全體總數N除以樣本數n得到K，起始為隨機亂數抽出R，然後每隔K個抽出一個樣本，R，R+K，R+2K，R+3K，一直到R+(n-1)K。如果觀察值本身有分組，則是依照各組人數從小而大排列，然後各組內再編號以方便抽出。假如我們有4800個觀察值如下表，如何抽出16個樣本？先抽一個亂數6，然後每隔300就抽一個。第14页,共27页，星期六，2024年，5月等距抽樣(2)分組人數累積人數抽出樣本130030062500800306,60636001400906,1206480022001506,1806,21065120034002406,2706,3006,33066140048003606,3906,4206,4506總數480016第15页,共27页，星期六，2024年，5月分層分段抽樣(1)主動將樣本分成若干層，原則為層內同質性越大越好，層外同質性越小越好。例如：依照都市化程度分鄉鎮；依照學院特性分科系；依照學校特色分學校。人數越多的層應該分到越多樣本；在各層之下再分段以簡化抽樣。每一人的中選機率仍然會相同。第16页,共27页，星期六，2024年，5月分層分段抽樣(2)例如調查政大的學生對政大的認同感。根據資料，博士班學生約834人，碩士班約4,570人，大學生約9,404人，總共14,808人。若想抽出樣本1,200人，則博士班學生約分配到67人，碩士班約368人，大學生約765人。第17页,共27页，星期六，2024年，5月分層分段抽樣(3)學院個數累積教育233233國際事務274507理6161123法6421765中選1153傳播7912556文8353391中選1153外語1,1184509中選1153社科2,2816790中選2306商2,6149404總數9,404765第18页,共27页，星期六，2024年，5月分層分段抽樣(4)先決定要抽出五個學院，K為1880。然後抽出起始亂數為1203，落在法學院。接下來為文學院，最後是社科院，有兩個中選。每個中選單位必須訪問153人，共765人。以傳播學院為例，中選機率公式為(5*2556/9404)*(153/2556)=765/9404。而博士班以及碩士班中選機率皆同。第19页,共27页，星期六，2024年，5月假設某一