安徽省太和中学2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题.docxVIP

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安徽省太和中学2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数的虚部为（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

3．若将直线沿轴正方向平移3个单位长度，再沿轴负方向平移5个单位长度，又回到了原来的位置，则直线的斜率是（????）

A． B． C． D．

4．某部门为了了解一批树苗的生长情况，在4000棵树苗中随机抽取400棵，统计这400棵树苗的高度（单位：），将所得数据分成7组：，，，，，，，并绘制了如图所示的频率分布直方图，那么根据该图可推测，在这4000棵树苗中高度小于的树苗棵数约是（）

A．1680 B．1760 C．1840 D．1920

5．在平面直角坐标系中，以点为圆心，且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是（????）

A． B．

C． D．

6．已知角满足，则（???）

A． B． C． D．

7．某学校有男生800人，女生600人，为调查该校全体学生每天的睡眠时间，采用分层随机抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间的平均数为7.7小时，方差为2.1，女生每天睡眠时间的平均数为7小时，方差为1.4．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（????）

A．1.86 B．1.88 C．1.9 D．1.92

8．在直四棱柱中，四边形ABCD是矩形，，点E为线段的中点，点G是线段上的一点，点F是底面ABCD内的一点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若，，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知圆与圆交于两点，则下列说法正确的是（????）

A．线段的中垂线方程为

B．直线的方程为

C．

D．若点是圆上的一点，则的最大值是

11．已知点F是抛物线C：的焦点，点A是抛物线C的准线与x轴的交点，过点A且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，则下列说法正确的是（???）

A．k的取值范围为 B．

C．若，则或 D．点M关于x轴的对称点在直线NF上

三、填空题

12．若向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为．

13．现有甲、乙两个形状完全相同的正四棱台容器如图所示，其中，，，现按一定的速度匀速往甲容器里注水，当水的高度恰好是正四棱台高度的一半时用时19分钟，如果按照相同的速度匀速往乙容器里注水，当水的高度恰好是正四棱台高度的一半时用时分钟．

14．已知为抛物线的焦点，为上在第一象限内的两点，且满足，，线段的中点的纵坐标为6，则的方程为.

四、解答题

15．已知等比数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，为数列的前项和，若，求正整数的值．

16．在中，内角的对边分别为的面积为，且．

(1)证明：；

(2)若，求．

17．如图，四棱锥的侧面为正三角形，底面为梯形，，平面平面，已知，.

(1)证明：平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

18．已知椭圆的离心率为，且过点（2，1），直线与交于，两点.

(1)求的方程；

(2)若线段的中点为，求直线的方程；

(3)若直线的斜率不为0且经过的左焦点，点是轴上的一点，且，，求直线的斜率.

19．对于函数，规定，，…，，叫做函数的n阶导数．若函数在包含的某个闭区间上具有n阶导数，且在开区间上具有阶导数，则对闭区间上任意一点x，，该公式称为函数在处的n阶泰勒展开式，是此泰勒展开式的n阶余项．已知函数．

(1)写出函数在处的3阶泰勒展开式（用表示即可）；

(2)设函数在处的3阶余项为，求证：对任意的x∈?1,1，；

(3)求证：．

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《安徽省太和中学2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

A

B

D

B

D

A

BD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】利用复数的除法法则即可求出结果.

【详解】因为，所以虚部为

故选：A

2．A

【分析】利用自然数集的定义化简集合，再利用集合的交集运算即可得解.

【详解】因为，又，

所以.

故选：A.

3．A

【分析】根据两点斜率公式即可求解.

【详解】设是直线上任意一点