超几何分布高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册.pptx

3.2.2课时2超几何分布

1.通过具体实例，理解超几何分布的概念，能利用超几何分布解决简单的实际问题.2.了解二项分布和超几何分布之间的关系.

某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生，4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名去采集自然标本.（1）抽取的3人中恰有1名女生等价于什么？其概率是多少？从10名同学中随机抽取3人，共有种不同的抽法，即样本空间中样本点的数量是.抽取的人中恰有1名女生，等价于抽取的是1名女生和2名男生，因此包含的样本点数为.因此所求概率为

（2）如果把抽取的3人中女生人数记作X，则X的取值范围是什么？写出X的分布列.X取值范围是{0，1，2，3}，X0123P因此X的分布列为由(1)知则

一般地，若N件产品中有M件次品，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X=k}发生的概率为其中l=min{M,n}，且M≤N，n≤N-M，n，M，N∈N+，称分布列X01…lP…为超几何分布列.

如果随机变量X的分布列为超几何分布列，就称X服从超几何分布，记作X～H(N，M，n).产品的总数次品数取出的产品数超几何分布的特征：①总体含有两类物品；②抽取是不放回抽取；③共有三个参数{N，n，M}.

例1盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．(1)若用随机变量X表示任选4个球中红球的个数，则X服从超几何分布，其参数为()A．N＝9，M＝4，n＝4B．N＝9，M＝5，n＝5C．N＝13，M＝4，n＝4D．N＝14，M＝5，n＝5A

例1盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．(2)若用随机变量Y表示任选3个球中红球的个数，则Y的可能取值为______________；(3)若用随机变量Z表示任选5个球中白球的个数，则P(Z＝2)＝________．0，1，2，3?

例2某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列．

?X123P

归纳总结求超几何分布列的步骤：(1)验证随机变量是否服从超几何分布，并确定参数N，M，n；(2)确定X的所有可能取值；(3)利用超几何分布公式计算P(X=k);(4)写出分布列.

例3袋中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.(1)若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列；

解：若每次出去后都放回，则每次抽到黑球的概率均为，而3次取球可以看成3次独立重复试验，因此X~B(3，).

因此X的分布列为X0123P所以

(2)若每次出去后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列.若每次抽取后都不放回，则随机抽取3次可看成随机抽取1次，但1次抽取3个，因此黑球Y服从超几何分布，即X~H(10，3，2)，因此Y012PY的分布列为

归纳总结超几何分布二项分布试验类型抽样抽样试验种数有种物品有种结果总体个数个个随机变量取值的概率利用计算利用计算不放回放回两两有限无限古典概型独立重复试验超几何分布与二项分布的联系与区别：

1.学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会,已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到,则甲班恰有2名同学被选到的概率为.2.学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设抽取的人中女教师的人数为X，则P(X≤1)=.??

根据本节课所学回答下列问题：1.超几何分布X~H(N，M，n)中各参数表示什么意义？2.求超几何分布列的步骤是什么？3.二项分布和超几何分布有什么区别和联系？