新高考数学一轮复习讲练测第07讲 函数与方程（练习）（解析版）.doc

第07讲函数与方程

（模拟精练+真题演练）

1．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）函数在区间上的零点个数是（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【解析】求函数在区间上的零点个数，

转化为方程在区间上的根的个数.

由，得或，

解得：或或，

所以函数在区间上的零点个数为3.

故选：A.

2．（2023·湖北·黄冈中学校联考模拟预测）设表示m，n中的较小数．若函数至少有3个零点，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由题意可得有解，

所以，解得或，

当时，必有，解得；

当时，必有，不等式组无解，

综上所述，，∴的取值范围为.

故选：A

3．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数，若恰有两个零点，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】恰有两个零点,即恰有两个实数根，由于，所以恰有两个实数根等价于恰有两个实数根，

令，则，

当时，，故当此时单调递增，当，此时单调递减，故当时，取极小值也是最小值，且当时，，

当时，，且单调递增，

在直角坐标系中画出的大致图象如图：

要使有两个交点，则，

故选：D

4．（2023·江西·统考模拟预测）函数在区间内的零点个数是（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【解析】由，

得，又，所以，

所以或

解得或.

所以函数在的零点个数是2.

故选：A.

5．（2023·江西赣州·统考一模）已知函数，则方程的实根个数为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【解析】，解得或，

当时，，解得，，解得（舍）；

当时，，解得或（舍），，解得或（舍）；

综上，方程的实根为或或，

即方程的实根个数为3个，

故选：A.

6．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知函数若存在实数，，，，满足，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】画出的图象如下图：

由题意可知，，由图象可知关于直线对称，所以，因此，

当时，，此时，

当时，，此时，

当存在，，，使得时，此时，

故选：C

7．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知函数，若方程在上恰有5个不同实根，则m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为函数，

当时，方程可化为，解得

，则当时，，

当时，方程可化为，解得，

则当时，

因为根据方程在上恰有5个不同实根，

所以这5个不同实根为，则，

故选：D.

8．（2023·山东·校联考模拟预测）从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映祇着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图像来刻画，满足关于的方程恰有三个不同的实数根，且（其中），则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，

所以关于对称，所以的根应成对出现，

又因为的方程恰有三个不同的实数根且，

所以该方程的一个根是，得，

所以，

由得，

当，即时，，①

则，②

由①②可求出，所以；

当，即时，，③

，④

由③④得方程组无实数解；

综上，方程组的解为，

所以．

故选：C.

9．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知定义域为的函数满足不恒为零，且，，，则下列结论正确的是（????）

A． B．是奇函数

C．的图像关于直线对称 D．在[0，10]上有6个零点

【答案】AB

【解析】选项A：对于，令，得，对于，令，得，所以，则，A正确；

选项B：由得，由得，所以，是奇函数，B正确；

选项C：由，得，所以12是的一个周期，又是奇函数，所以的图像关于点对称，因为不恒为零，所以的图像不关于直线对称，C错误；

选项D：由A知，对于，令，得，所以，由，得，，所以，所以在上的零点为0，2，3，4，6，8，9，10，共8个，D错误．

故选：AB．

10．（多选题）（2023·云南红河·云南省建水第一中学校考模拟预测）下列函数中，是奇函数且存在零点的是（????）

A． B． C． D．

【答案】BD

【解析】对于A：设，，则，得为奇函数，令，方程无解，即函数不存在零点，A不符合；

对于B：设，则，得为奇函数，令，得，即函数存在零点，B符合；

对于C：设，其为上的偶函数，C不符合；

对于D：设，其为上的奇函数，且存在零点，D符合.

故选：BD.

11．（多选题）（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知函数，，则下列结论正确的是（????）

A．函数在上单调递增

B．存在，使得函数为奇函数

C．任意，

D．函数有且仅有2个零点

【答案】ABC

【解析】对于A：，

因为，