水文学-第一章事件与概率.pptVIP

;第一章

事件与概率;§1－1事件及其运算

§1－2概率的定义与性质

§1－3条件概率与事件的独立性;

§1－1事件及其运算

;必然现象〔确定性现象〕;随机现象：;说明：;统计规律性;随机试验与事件;随机事件:;;;事件的分类:;注意：！;

根本领件、根本空间、复合事件

;;;说明:;

事件之间的关系:

;

包含关系

;

互斥关系〔互不相容〕

;对立关系〔逆事件〕;注意:！;事件的运算:;

事件之和

;注意:！;;

事件之差

;;

事件之积

;注意:！;;事件间的运算关系;运算顺序:;;§1－2概率的定义与性质;

概率的古典定义

;概率的古典定义;概率的古典定义;概率的古典定义;概率的几何定义;概率的几何定义;概率的几何定义;概率的几何定义 ;例：〔会面问题〕设两人相约于某日下午1点到2点之间在某地会面，先到者等候另一人半小时，过时就离去。如果每人可在所指定的一小时内的任一时刻到达，并且两人到达的时刻是彼此无关的，试求两人能会面的概率。

以x,y分别表示两人各自到达约会地点的时刻，那么

会面的充要条件为：

事件A表示“两人能会到面”

P〔A〕=;概率的统计定义;可以设想,假设事件A在每次试验中出现的可能性较大,那么在屡次重复试验中出现的次数一般也较多;反之,假设A在每次试验中出现的可能性较小,那么在屡次重复试验中出现的次数一般也较少。下表为法国科学家蒲丰和英国生物学家皮尔逊做掷硬币试验的结果。;设A为试验E的一个事件，将试验E进行n次，当试验次数n充分大时，事件A发生的频率越来越稳定于某个常数，称此常数为事件A发生的概率。

概率的这种定义为统计定义。

值得注意的是：不能把概率看作是频率的极限。

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概率的性质

;性质3〔概率的加法定理〕

两个互斥事件A与B之和的概率等于事件

A与B的概率之和。

P〔A+B〕=P〔A〕+P〔B〕

这个性质可???推广到一般情况，假设事件

A1，A2，A3…An互斥，即AiAj=(ij),

那么有

P〔A1+A2+……+An〕=P〔A1〕+P〔A2〕+…+P〔An〕 ;证：设总的根本数为n，其中事件A与B

所含的根本领件数分别为mA与mB，

事件A与B互斥，没有相同的根本领件

事件A+B所包含的根本领件数为mA+mB，

P(A)=，P〔B〕=

P(A+B)==+=P(A)+P(B);性质4：对任何事件A，有

P〔〕=1-P〔A〕

证：A+=，且A=φ

由性质2得P〔A+〕=P〔〕=1，

根据性质3得P〔A+〕=P〔A〕+P〔〕

所以P〔A〕+P〔〕=1，

因此P〔〕=1-P〔A〕;性质5：设A、B为二事件，且AB，那么

P(A－B)=P(A)-P(B)且P(A)P(B)

证：当AB时，有

A＝B＋(A－B)，且B(A－B)=φ

P(A)＝P[B＋(A－B)]＝P(B)＋P(A－B)

即P(A－B)＝P(A)－P(B)

又P(A－B)，可得P(A)P(B)

;性质6：对任意二事件A，B，有

P(A+B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)

证：A＋B＝A＋(B－AB)，且A(B－AB)=φ

所以：P(A+B)＝P［A＋(B－AB)］

＝P(A)＋P(B－AB)

又BAB，由性质5得

P(B－AB)＝P(B)－P(AB)

故P(A+B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)

;§1－3条件概率与事件的独立性;条件概率和概率乘法定理;设A、B是两个随机事件，且P〔B〕0，

那么称

P〔〕=

为在事件