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2010-2023历年江苏省南京市溧水县中考一模数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.在四边形中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.

【小题1】求证：四边形为平行四边形；

【小题2】若∠ABO=∠DCO，求证：四边形为矩形.

2.已知，则

3.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF=5，且CFBE，点P是EF的中点，连接AP．设点E运动时间为ts.

【小题1】在点E运动过程中，AP的长度是如何变化的？（?????）

A．一直变短

B．一直变长

C．先变长后变短

D．先变短后变长

【小题2】在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在????????????????．

【小题3】以P为圆心作⊙P，当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时⊙P的半径长．

4.七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：

如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．

图2

?

图1

?

我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB＇，与直线l的交点，就是要求的点P．

有很多问题都可用类似的方法去思考解决．

探究：

【小题1】如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点．连结EP，CP，则EP+CP的最小值是________；

运用：

【小题2】如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是????????；

操作：

【小题3】如图5，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）

?????????????????

5.计算?的结果是（???）

A．

B．

C．

D．

6.图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况，图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：

【小题1】来自商场财务部的数据报告表明，商场1—5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；

【小题2】商场服装部5月份的销售额是多少万元？

【小题3】小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.

7.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度为

8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2．以边BC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到的几何体的侧面积是

9.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是???(填“甲”或“乙”)

10.一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系.

请你解答下列问题：

【小题1】将m看作已知量，分别写出当0xm时，与之间的函数关系式；

【小题2】按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值.

月份

用水量（吨）

水费（元）

四月

35

59.5

五月

80

151

11.已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点.

【小题1】求该二次函数的图象的顶点坐标；

【小题2】若P(n，y1)，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围.

12.如图，在△ABD中，∠A=∠B=30°，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O交AB于C.

【小题1】判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

【小题2】连接CD，若CD=5，求AB的长.

13.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（?）

A．点（0，3）

B．点（2，3）

C．点（5，1）

D．点（6，1）

14.在△ABC中，若∠C＝90°，cosA＝，则tanA=

15.南京梅