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2010-2023历年江苏省南京市溧水县孔镇中学九年级下学期第一次学情调研数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．

（1）如图（1），△ABC经过旋转得到△DEF．试用直尺和圆规作出旋转中心(保留作图痕迹，不写作法)；

（2）如图（2），正方形ABCD中，E、F分别为CD、AD的中点，连接BE、CF，△BCE按逆时针方向旋转后得到△CDF，则旋转中心为????（请在图中画出该点，标上字母，并回答），旋转的最小角度为????．

2.销售甲、乙两种商品所得利润分别为y1(万元)和y2(万元)，它们与投入资金u的关系式为y1＝，y2＝u．如果将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲商品的投资为x(万元)．

（1）求经营甲、乙两种商品的总利润y（万元）与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）设＝t，试写出y关于t的函数关系式，并求出经营甲、乙两种商品各投入多少万元时使得总利润最大．

3.某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中的值为????%，该扇形圆心角的度数为????；

（2）补全条形统计图；

（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

4.先化简，再求值：÷(－1)，其中a＝－1＋．

5.如图，直线l1∥l2，∠1＝45°，∠2＝75°，则∠3等于（）

?

A．55°

B．60°

C．65°

D．70°

6.如图，等腰梯形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，点E、F在BC上，且BE＝CF．

（1）求证：AE＝DF；

（2）若AD＝EF，试证明四边形AEFD为矩形．

7.－3绝对值的结果是????．

8.某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB与CD的高度，他们选取了地面上点E和建筑物CD的顶端点C为观测点，已知在点C处测得点A的仰角为45°；在点E处测得点C的仰角为30°，测得点A的仰角为37°．又测得DE的长度为9米．

（1）求建筑物CD的高度；

（2）求建筑物AB的高度（参考数据：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈)．

9.16的平方根是（）

A．4

B．±4

C．

D．±

10.下列运算正确的是（）

A．(a3)2＝a9

B．a2＋a3＝a5

C．a6÷a2＝a3

D．a3·a4＝a7

11.不等式的解集在数轴上表示正确的是?（）

12.今年“五一”期间，某风景区接待游客的人数约为203000人，这一数据用科学记数法表示为????．

13.下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差????．（填“＞”、“＜”或“＝”）

14.如图，在下面网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A与⊙B的半径均为2，为使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A需由图示位置向右平移??个单位.

15.如图，△ABC中，AB=BC=CA=8．一电子跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=3．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2012与点P2013之间的距离为?．

16.计算：－()－1＋()0+．

17.将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为????cm．

18.解不等式组，并写出不等式组的整数解.

19.若关于x的方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A．0

B．－1

C．2

D．1

20.函数y＝1＋中，自变量x的取值范围是????．

21.如图，在中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm／s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动．过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．

（1）用含t的代数式表示线段EF的长度为????；

（2）在运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，试说明理由．

（3）设M、N分别是DF、EF的中点，请直接写出在整个运动过程中，线段MN所扫过的图形的面积．

22.如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠ABC＝∠CAD.

（1）若