2024-2025学年重庆市秀山高级中学高二（上）适应性数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年重庆市秀山高级中学高二（上）适应性数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=9，S4

A.3 B.2 C.32 D.

2.已知圆O1：(x?1)2+(y+2)2=9，圆

A.外离 B.外切 C.相交 D.内含

3.已知椭圆x225+y29

A.y=±45x B.y=±35x

4.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M是棱C

A.105 B.31010

5.已知a∈R，直线l1：ax+y?12=0的方向向量与直线l2：(a+3)x+4y+16=0的方向向量共线，则这两条直线之间的距离为(????)

A.4 B.82 C.4

6.某学习小组研究一种卫星接收天线(如图①所示)，发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处(如图②所示).已知接收天线的口径(直径)为2.4，深度为0.4，则该抛物线的焦点到顶点的距离为(????)

A.0.9 B.1.8 C.1.2 D.1.05

7.直线l：x?2y+3=0经过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点F，且与椭圆交于A

A.22 B.12 C.

8.已知数列{an}满足an+an+1=2×(?1)n,n∈N?

A.113 B.115 C.215

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，则

A.{an+1an}是等差数列 B.{an+1?a

10.下列说法正确的是(????)

A.若向量a,b,c共面，则它们所在的直线共面

B.若G是四面体OABC的底面△ABC的重心，则OG=13(OA+OB+OC)

C.若OG=?25OA+35OB+35OC，则A，B，

11.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)，过左焦点F1作一条渐近线的垂线，垂足为P，过右焦点F2作一条直线交双曲线的右支于A

A.线段AB的最小值为b2a

B.△F1AB的内切圆与直线AB相切于点F2

C.当|PF1|=|QF

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在空间直角坐标系O?xyz中，已知向量a=(1,0,3)，则a在x轴上的投影向量为______．

13.在等比数列{an}中，a1+a2=3

14.已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，过点M(2,0)的直线交抛物线C于A，B两点，若|AM|=2|MB|，|AF|=5，则p=______．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知三点O(0,0)，A(?1,?1)，B(2,0)，记△AOB的外接圆为⊙C．

(1)求⊙C的方程；

(2)若直线l：x?y?1=0与⊙C交于M，N两点，求△CMN的面积．

16.(本小题12分)

已知?圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)经过点A(?2,0)，离心率为12．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)直线AP与椭圆C交于点P(异于顶点)与y轴交于点M

17.(本小题12分)

已知数列{an}的首项a1=1，设Sn为数列{an}的前n项和，且有2Sn=(n+1)an．

(1)求数列{

18.(本小题12分)

在四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB//DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC中点．

(Ⅰ)证明：BE//平面PAD；

(Ⅱ)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

(Ⅲ)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F?AB?P的余弦值．

19.(本小题12分)

如图，已知椭圆Γ1：x28+y24=1的两个焦点为F1，F2，且F1，F2为双曲线Γ2的顶点，双曲线Γ2的离心率e=2，设P为该双曲线Γ2上异于顶点的任意一点，直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，且直线PF1和PF2与椭圆Γ1的交点分别为A，

参考答案

1.B?

2.C?

3.D?

4.A?

5.B?

6.A?

7.C?

8.A?

9.AD?

10.BD?

11.BCD?

12.(1,0,0)?

13.12?

14.2?

15.解：(1)设⊙C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

由题意可得F=04+2D+F=01+1?D?E+F=0，解得D=?2E=4F=0，

所以⊙C的方程为x2+y2?2x+4y=0；

(2)由(1)可得圆心C(1,?2)，半径r=5，

所以圆心C到直线l

16.解：(1)由题意可得e=ca=12