山东省百师联考2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省百师联考2024-2025学年高二上学期

12月联考数学试题

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线，设甲：；乙：，则甲是乙的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由直线，，当两条直线平行时，解得或，

当时，，

当时，

所以甲是乙的必要不充分条件.

故选：B

2.直线与以点为圆心的圆相交于A，B两点，且，则圆C的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】点到直线的距离为，

所以圆C的半径为，

则圆C的方程为.

故选：A.

3.与椭圆有相同焦点，且长轴长为的椭圆的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为椭圆的焦点坐标为，，所以所求椭圆的焦点在轴上，且．因为所求椭圆的长轴长为，即，所以，所以，所以所求椭圆的方程是．

故选：C．

4.下列说法中，正确的是（）

A.点关于平面对称的点的坐标是

B.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则

C.已知为空间中任意一点，、、、四点共面，且、、、中任意三点不共线，若，则

D.若直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线与平面所成的角为

【答案】B

【解析】对于A选项，点关于平面对称的点的坐标是，A错；

对于B选项，若直线的方向向量为，平面的法向量为，

则，所以，B对；

对于C选项，已知为空间中任意一点，、、、四点共面，且、、、中任意三点不共线，

则存在、，

使得，

即，

所以，

所以，，解得，C错；

对于D选项，若直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线与平面所成的角为，D错.

故选：B.

5.已知平面，的法向量分别为，，则平面，的夹角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由向量与，

得，

又，则，所以平面，的夹角的大小为．

故选：C．

6.记为等差数列的前项和，若，则（）

A.240 B.225 C.120 D.30

【答案】A

【解析】设等差数列的公差为．

因为，，即

解得所以，所以．

故选：A．

7.已知抛物线，直线过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，若弦的长为8，则直线的方程为（）

A.或

B.或

C.或

D.或

【答案】B

【解析】由抛物线的方程，得，抛物线的焦点．根据题意可知直线的斜率存在，且不为0，设直线的方程为，，．

由消去，整理得，可得，所以．

因为，解得，

所以直线的方程为或．

故选：B．

8.空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．已知平面的方程为，直线是平面与平面的交线，则直线与平面所成角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】依题意，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为．

设直线的方向向量为，

，，，即令，则．

设直线与平面所成的角为，则，．

故选：B．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知是等差数列的前项和，，且，则（）

A.公差 B.

C. D.当时，最大

【答案】ACD

【解析】设等差数列的公差为，

由，得，

整理得，即，

因为，则，故A正确；

，故B错误；

，故C正确；

因为，

，

所以当时，；当时，，

所以当时，最大，故D正确.

故选：ACD．

10.双曲线：的焦点为，，过的直线与双曲线的左支相交于两点，过的直线与双曲线的右支相交于，两点，若四边形为平行四边形，则（）

A

B.

C.平行四边形各边所在直线斜率均不为

D.

【答案】BC

【解析】由题意可得，，则，故A错误．

由双曲线的对称性和平行四边形的对称性可知：，

则，B正确．

设任一边所在直线为（斜率存在时），联立双曲线，

联立得，

则，即，C正确．

由，

设：；，，，

联立得，

∴，，

则

，

设，

则，

∴，

又单调递减，则，∴，

故，D错误．

故选：BC

11.如图，在正方体中，P为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法正确的是（）

A.三棱锥的体积为定值

B