2025年天津市河东区高一（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年天津市河东区高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知角α终边上一点M的坐标为(1,3)，则sinα等于

A.?12 B.12 C.?

2.设函数y=4?x2的定义域为A，函数y=ln(1?x)的定义域为

A.(1,2) B.(1,2] C.(?2,1) D.[?2,1)

3.为了得到函数y=sin(2x?π6)的图象，可以将函数

A.向右平移π6个单位 B.向右平移π12个单位C.向左平移π6个单位 D.

4.已知tanα=2，则sinαcosα=(????)

A.?23 B.25 C.?

5.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数，且f(12)=0，则不等式f(log

A.x|x2 B.{x|0x12}

C.{x|0x

6.设函数f(x)=2tan(ωx?π3)的图象的一个对称中心为(π6,0)

A.π3 B.π4 C.π5

7.已知函数f(x)=6x?log2

A.(0,1) B.(1,2) C.

8.函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0,1)∪(1,2]时，f(x)=x?2x?1，则函数f(x)与函数y=2sinπx+1(0≤x≤4)的图象的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于(????)

A.12 B.16 C.20 D.24

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

9.sin20°cos10°+sin70°sin10°=______．

10.已知α为锐角，cosα=1+54，则sin

11.已知常数a0，a≠1，假设无论a为何值，函数y=loga(x?2)+1

12.sinα+

13.设0≤α≤π，不等式8x2?(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为??????????

14.甲、乙两人解关于x的方程2x+b?2?x+c=0，甲写错了常数b，得到的根为x=?2或x=log217

三、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

计算：

(1)已知扇形的圆心角是α=60°，半径为R=10cm，求扇形的弧长l；

(2)2lg2+lg25?22?lo

16.(本小题8分)

已知函数f(x)=2sin(ωx+π3)(ω0)的最小正周期为π．

(1)求f(π6)的值；

17.(本小题8分)

设f(x)=loga(1+x)+loga(3?x)(a0,a≠1)，且f(1)=2．

(1)求a的值及f(x)的定义域．

(2)求

18.(本小题10分)

某大桥是交通要塞，每天担负着巨大的车流量．已知其车流量y(单位：千辆)是时间t(0≤t≤24，单位：?)的函数，记为y=f(t)，如表是某日桥上的车流量的数据：

t(?)

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y(千辆)

3.0

1.0

2.9

5.0

3.1

1.0

3.1

5.0

3.1

经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看做函数f(t)=Asin(ωt+φ)+b(其中A0，ω0，b0，?π≤φ≤0)的图象．

(1)根据以上数据，求函数y=f(t)的近似解析式；

(2)为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过4千辆时，核定载质量10吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行？

19.(本小题10分)

已知函数f(x)=loga(ax+1)?bx(a0且a≠1，b∈R)是偶函数，函数g(x)=ax(a0且a≠1)．

(1)求实数b的值．

(2)当a=2时，

①求f(x)的值域．

②若?

参考答案

1.D?

2.D?

3.B?

4.B?

5.C?

6.C?

7.C?

8.D?

9.12

10.5?1

11.(3,1)?

12.1?

13.[0,π

14.1?

15.解：(1)因为α=60°=π3rad，

所以l=αR=10π3cm．

16.解：(1)因为函数f(x)=2sin(ωx+π3)(ω0)的最小正周期为π，

所以π=2πω，可得ω=2，可得f(x)=2sin(2x+π3)，

所以f(π6)=2sin(2×π6+π3)=3；

(2)由(1)可得f(x)=2sin(2x+π

17.解：(1)∵f(x)=loga(1+x)+loga(3?x)(a0,a≠1)，

∴f(1)=loga2+loga2=2loga2=2，

∴a=2；

∴f(x)=log2(1+x)+log2(3?x)，

∴1+x03?x0，

解得?1x3；

18.解(1)A=ymax?ymin2=5?12=2，b=ymax+ymin2=5+12=