山东省百校大联考2025届高三上学期12月月考学情诊断补充性训练数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省百校大联考2025届高三上学期12月月考学情诊断补充性训练数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置．

2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单选题

1.已知集合，若，则所有符合条件的实数组成的集合是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】等价于，

当时，，此时，符合；

当时，，因为，故或，即或．

所以符合条件的实数组成的集合是．

故选：D

2.设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列条件中可以推出的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

【答案】D

【解析】对于，如图所示，当为平面和平面的交线时，推不出，故A错误；

对于，如图所示，，，，但推不出，故B错误；

对于C，因为，，所以可得，又，所以，故C错误；

对于，因为，，所以可得，又因为，所以，故D正确.

故选：D.

3.定义在上的函数满足，（若，则，c为常数），则下列说法错误的是（）

A.

B.在取得极小值，极小值为

C.只有一个零点

D.若在上恒成立，则

【答案】B

【解析】∵且0,+∞，可得，

则有，故（c为常数），

又f1=0，则，得，故，x∈0,+∞

，

当，即，解得：，fx0，此时单调递增，

当，即，解得，，

当，即解得：，fx0，此时单调递减，

对于A，由于，单调递增，，单调递减，

∵，可得，

∵，，∵.

故，故A正确：

∴，取得极大值，，故B错误；

对于C，当，，，，，，

画出草图，如图：

根据图象可知：只有一个零点，故C正确；

对D，要在0,+∞上恒成立

即：在0,+∞上恒成立，

∵，可在上恒成立，

只需，令，，

当，；单调递增，

当时，；单调递减，

，；

则，即，故D正确；

故选：B.

4.已知函数在上的导函数为，若对任意恒成立，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（）

命题①：方程至多只有一个实数根；

命题②：若是以2为周期的周期函数，则对任意，都有．

A.①真命题；②假命题 B.①假命题；②真命题

C.①真命题；②真命题 D.①假命题；②假命题

【答案】C

【解析】因为，即，

对于命题①：令，故，

可知函数在上单调递增，则至多有一个零点，

所以方程至多只有一个实数根，故命题①真命题；

对于命题②：因为函数是周期为2，取一个周期，

由题意可知在内连续不断，则在内必有最大值和最小值，

设在内的最大值为，最小值为，

设，，且，

对任意，

显然时，恒成立，下面考虑的情况，

由导数定义可知，即，

若，则成立；

若，设，即，

则，且，可得，

所以成立；

综上所述：对任意实数，都成立，故命题②为真命题；

故选：C.

5.设定义在上的函数，，且对任意，满足，，则

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】∵，∴（1）

∵（2）

∴（1）+（2）得=，

即（3）

∴（1）+（3）得=，即，

∵，∴

∴==

=+++++3?22+3?20=2008+++++3?22+3?20==.

二、多选题

6.已知函数的导函数为fx，与fx的定义域都是R，且满足，，则下列结论正确的是（）

A.的图象关于中心对称 B.fx为周期函数

C. D.是偶函数

【答案】ABD

【解析】对于AB，，fx为奇函数，为偶函数；

，，故

，关于2,1中心对称，且

又关于y轴对称，故，,

所以，故，

的周期为，故fx的周期为，A，B正确.

对于D，对两边同时求导得，，

即，fx对称轴为直线，

故为偶函数，故D正确.

对于C，关于2,1中心对称，

所以，

，C错误.

故选：ABD.

7.已知四棱锥，底面是正方形，平面，，与底面所成角的正切值为，点为平面内一点（异于点），且，则（）

A.存在点，使得平面

B.存在点，使得直线与所成角为

C.当时，三棱锥的体积最大值为

D.当时，以为球心，为半径的球面与四棱锥各面的交线长为

【答案】BCD

【解析】A：假设存在点使得平面，由平面平面，

得平面平面，又平面平面平面，

则，又，平面，所以重合，

即点落在上，由，知点落在以为圆心，以为半径的圆面内（不含圆），

这与点落上矛盾，故A错误；

B：以A为原点，AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

平面，则即为PC与底面所成的角，

故，而，所以，

则，所以，结合A的分析，取，

所以，又，

所以直线PB与AM所成角为，即存在点M使得直线PB与AM所成角为，故B正确；

C：当时，当M位于B