山东省大联考2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省大联考2024-2025学年高二上学期

12月月考数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名，考生号，考场号，座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册．

一、选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线与直线平行，则（）

A.1 B.3 C. D.

【答案】A

【解析】根据直线与直线平行，

则，

故.

故选：A

2.已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】对于A，根据题意，故A错误.

对于B，设，则不存在，故B正确.

对于C，，故C错误；

对于D，由，

则，所以，

所以，故D错误；

故选：B.

3.直线与圆交于A，B两点，则（）

A.2 B. C. D.

【答案】D

【解析】圆M的半径，圆心，则圆心M到直线l的距离，

故．

故选：D．

4.过点且与抛物线只有1个公共点的直线有（）

A.0条 B.1条 C.2条 D.3条

【答案】C

【解析】因点A在C上，

所以过点A且与C相切的直线只有1条，该切线满足题意．

过点A且斜率为0的直线与C也只有1个公共点，

所以满足题意的直线有2条．

故选：C

5.如图，二面角的大小为，点A，B分别在半平面，内，于点C，于点D．若，，．则（）

A. B.6 C. D.

【答案】C

【解析】解法一：作于点C，且，

连接，，

，

；

解法二：由，，

得，，．

因为，

所以，

则，

解得，．

故选：C.

6.动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则动点M的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得，化简得．

故选：B

7.已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，D为C的上顶点，O为坐标原点，E为C上一点，且位于第二象限,直线AE，BE分别与y轴交于点H，G．若D为线段OH的中点，G为线段OD的中点．则点E到x轴的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】过点E作轴，垂足为F．由题意可得，，

所以，，两式相乘可得

所以，则．

故选：D

8.如图，正方形的棱长为4，G，E分别是，AB的中点，是四边形内一动点，，若直线与平面没有公共点，则线段的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，

，．

设平面EFG的法向量为，

则，即

令，可得．设，

则．

因为直线AP与平面EFG没有公共点，所以平面EFG，则，

所以，

即．

，

当时，AP取得最小值，最小值为．

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知空间内三点，，，则（）

A. B.

C. D.的面积为

【答案】ABD

【解析】因为空间内三点，，，

所以，，，

则，，，A正确．

因为，所以，B正确．

，C错误．

的面积为，D正确．

故选：ABD.

10.已知是双曲线的上焦点，是上的两点，则下列结论正确的是（）

A.若是的中点，则

B.的最小值为4

C.点到的两条渐近线的距离的乘积为12

D.若的中点坐标为，则直线的斜率为

【答案】ACD

【解析】由双曲线，可得焦点在轴上，，

若是的中点，则直线轴，，A正确．

的最小值为，B错误．

由题意得，，

所以双曲线的渐近线方程为或，

所以点到的两条渐近线的距离乘积为，C正确．

设，，则

两式相减得．

因为的中点坐标为，

所以，

即，

所以直线的斜率为，D正确．

故选：ACD.

11.笛卡尔叶形线是一个代数曲线，首先由笛卡儿在1638年提出．如图，叶形线经过点，点Px0,y0在C上，则下列结论正确的是（

A.直线与C有3个公共点

B.若点P在第二象限，则

C.

D.

【答案】BCD

【解析】因为叶形线经过点，所以．

联立，解得，所以直线与C只有1个公共点，A错误．

．

因为点P在第二象限，所以，，

所以，B正确．

若点P在第四象限，则，可推出．

因为

，

所以．当点P在第二、四象限时，，

所以．当点P原点或在第一象限时，易得，

所以，C正确．

由，