山东省德州市2025届高三上学期校际联考（二）数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省德州市2025届高三上学期校际联考（二）

数学试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】，又，

所以，

故选：B．

2.已知均为第一象限的角，那么是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】均为第一象限的角，满足，但，因此不充分；均为第一象限的角，满足，但，因此不必要；所以选D.

3.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】易知函数定义域是，

又，

故是奇函数，图象关于原点对称，排除CD，

当时，，排除B，

故选：A．

4.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】，

且，，

所以，

故选：C．

5.已知函数的图象过点，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】函数的图象过点，则，

解得，

所以，它是增函数，

函数在区间上单调递减，则在上递减，

且最小值大于0，

所以，解得，

故选：A．

6.中国5G技术领先世界，其数学原理之一便是香农公式：，它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，将信噪比从2000提升至10000，则大约增加了（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意，将信噪比从2000提升至10000，

则最大信息传递速率从增加至，

所以.

故选：B.

7.体育老师为了方便学生练习掷铅球，在操场上画了一块扇环形区域（图中阴影部分），其中和均以为圆心，．若，，且（表示弧长），则这块扇环形区域的面积最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由扇形弧长公式可得，

即，

又，

所以

，

所以当时，最大为，

故选：C.

8.已知函数是定义在上的偶函数．，且，恒有．若，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】不妨设，所以，

则fx

所以，

令，则，

所以在上单调递增，

又是偶函数，所以，

即也是偶函数，则其在上单调递减，

因为，所以，

则，

所以，解之得x∈-1,1．

故选：D

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】对于A中，由函数的定义域为，关于原点对称，

且，所以为偶函数，

又由函数在单调递增，且，

结合函数在定义域0,1单调递减，

所以在单调递减，所以A正确；

对于B中，函数定义域为，且f-x=fx，所以为偶函数，

当时，可得为单调递减函数，所以B正确；

对于C中，由的定义域为，且f-x=fx，所以为偶函数，

当时，函数在上单调递减，且函数为增函数，

所以在上单调递减，所以C正确；

对于D中，函数的定义域为，关于原点对称，

且，所以函数是奇函数，所以D错误．

故选：ABC．

10.已知，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】由

得，

，又，，所以，所以，A正确；

，D正确；

结合可得，，B正确；

，C不正确．

故选：ABD．

11.关于函数，实数，满足，且，则下列结论正确的是（）

A. B.

C.若，则 D.若，则

【答案】ABD

【解析】因为，

当时，则，

当时，则，所以的图象如下所示：

对于A，因为实数，满足，且，

即与y=fx图象有两个交点，

由图可知，故A正确；

对于B，因为，所以，所以，

所以，当且仅当，即时等号成立，

因为，所以等号不成立，即，

则，所以，即，

因为，所以，故B正确；

对于C，当时，则，即，又，即，

所以，即，

又，所以，所以，

则，

又，

所以，所以，即，故C错误；

对于D，由C选项知，所以当时，

所以，所以，所以，

即，故D正确．

故选：ABD．

三、填空题（本题共3题，每小题5分，共15分）

12.已知函数，则________．

【答案】2025

【解析】由已知，

，，

所以，

故答案为：2025．

13.定义运算，已知函数，若恒成立，则的取值范围为________．

【答案】

【解析】由，得，

因为函数和都是上的增函数，