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2010-2023历年江苏省东台市许河镇中学九年级上学期期中考试数学试卷(带解析)
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.(9分)如图所示的方格地面上,标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地,另外6个方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同.
(1)一只自由飞行的小鸟,将随意落在图中所示的方格地面上,求小鸟落在草坪上的概率;
(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任选2个种植草坪,则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树状图或列表法求解)?
2.(10分)已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,AB=2,∠BAC=300.在图中作弦AD,使AD=1,并求∠CAD的度数。
3.(本题满分8)已知关于x的方程.
(1)若此方程有两个不相等的实数根,求a的范围;
(2)在(1)的条件下,当a取满足条件的最小整数,求此时方程的解.
4.(10分)某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为________,图①中m的值是________;
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
5.解方程(8分)
(1)
(2)
6.下列方程中有实数根的是(?)
A.
B.
C.
D.
7.如图所示,在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动,当点A离开原点后第一次落在x轴上时,点A运动的路径线与x轴围成的面积为(?)
A.
B.
C.π+1
D.
8.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,??且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF??与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为__________.
9.数据70、71、72、73、74的方差是(???)
A.
B.2
C.
D.
10.12.设a、b是方程x2+x-2014=0的两个不等的根,则a2-b2+a-b的值为__________.
11.抛掷一枚质地均匀的硬币2次,2次的结果都是正面朝上的概率是__________
12.一组数据-2,0,3,5,6的极差是__________???.
13.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为
A.
B.
C.
D.
14.(12分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作等边△OAB,C为x轴正半轴上的一个动点(OC>1),连接BC,以BC为边在第一象限内作等边△BCD,直线DA交y轴于E点.
(1)如图,当C点在x轴上运动时,设AC=x,请用x表示线段AD的长;
(2)随着C点的变化,直线AE的位置变化吗?若变化,请说明理由;若不变,请求出直线AE的解析式.
(3)以线段BC为直径作圆,圆心为点F,
①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO?此时⊙F和直线BO的位置关系如何?请说明理由.
②G为CD与⊙F的交点,H为直线DF上的一个动点,连结HG、HC,求HG+HC的最小值,并将此最小值用x表示.
15.(12分)已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D.
(1)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC=30°,求∠BAC的大小;
(2)如图②,当直线l与⊙O相交于点E、F时,若∠DAE=18°,求∠BAF的大小.
16.如图,一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A(8,0),与y轴交于点B(0,4),C(0,16),则该圆的直径为_________.
17.一组数据1,3,2,5,x的平均数为3,那么这组数据的中位数是__________.
18.(8分)从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者.求下列事件的概率:
(1)抽取1名,恰好是女生的概率;
(2)抽取2名,恰好是1名男生和1名女生.
19.(10分)已知Rt△ABC,.∠A=900求作一个圆,使圆心O在AC上,且与AB、BC所在的直线相切(不写作法,保留作图痕迹,并说明作图的理由)。
20.把一个半径为6的半圆,围成一个圆锥。这个圆锥的侧面积是__________(结果保留π)
21.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数的图象上,则k的值等于???????????.
22.(9分)甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习,各练习5次,他们每个同学合格的次数分别
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