2024-2025学年湖南省长沙市雨花区高一（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年湖南省长沙市雨花区高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|?1x3}，则A∩B=(????)

A.{1,2,3} B.{x|1x3} C.{1,2} D.{x|1≤x≤2}

2.函数y=sin(x2

A.π2 B.π C.2π D.

3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(????)

A.y=x+1 B.y=?x3 C.y=1

4.已知不等式ax2+bx+c0解集为{x|?1

A.a+b+c0 B.a0 C.b0 D.c0

5.函数y=loga(x+1)(a0，且a≠1)与函数y=x

A. B.

C. D.

6.“a3”是“函数f(x)=(a?1)x在R上为增函数”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.在△ABC中，已知bcosA=acosB，

A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

8.已知函数f(x)=sin2x+2cos2x?1，下列四个结论正确的是

A.函数f(x)在区间[?3π8,π8]上是增函数

B.点(3π8,0)是函数f(x)图象的一个对称中心

C.函数f(x)的图象可以由函数y=2

9.给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a?b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是(????)

A.集合M={?4,?2,0,2,4}为闭集合

B.正整数集是闭集合

C.集合M={n|n=3k,k∈Z}为闭集合

D.若集合A1,A

10.下列不等式中正确的是

A.1.20.31.30.3 B.0.20.3

11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(????)

A.点(5π12,0)是f(x)的对称中心

B.直线x=7π6是f(x)的对称轴

C.f(x)在区间[π2,2π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合A={x|?2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m?1}，若A∪B=A，则m的范围是??????????．

13.已知α为钝角，且cos(π2+α)=?35

14.设f(x)=x+3(x10)f(f(x+5))(x≤10)，则f(5)的值是______．

四、解答题：本题共5小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

已知tanα，tanβ是方程3x2+5x?7=0的两根，求下列各式值：

(1)tan(α+β)

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=b+logax(x0且a≠1)的图象经过点(8,2)和(1,?1)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若[f(x)]

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=(m+6)x2+2(m?1)x+m+1恒有零点．

(1)求实数m的取值范围；

(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为?4，求实数

18.(本小题15分)

设函数f(x)=sinx+3cosx(x∈R)．

(Ⅰ)若x∈[0,π]，求函数y=f(x)的值域；

(Ⅱ)若函数y=[f(x)]2在区间(?m,m)(m0)

19.(本小题20分)

已知f(x)是定义在[?2,2]上的奇函数，且f(2)=3.若对任意的m，n∈[?2,2]，m+n≠0，都有f(m)+f(n)m+n0．

(1)若f(2a?1)+f(?a)0，求实数a的取值范围；

(2)若不等式f(x)≤(5?2a)t+1对任意x∈[?2,2]和a∈[?1,2]都恒成立，求实数t的取值范围．

参考答案

1.C?

2.D?

3.D?

4.A?

5.C?

6.A?

7.D?

8.AB?

9.ABD?

10.AC?

11.CD?

12.(?∞,3]?

13.?4

14.24?

15.解：(1)∵tanα，tanβ是方程3x2+5x?7=0的两根，

∴tanα+tanβ=?53，tanα?tanβ=?7

16.(1)由已知得，b+loga8=2，b+loga1=?1，(a0且a≠1)，

解得a=2，b=?1，

故f(x)=log2x?1(x0)；

(2)[f(x)]2=3f(x)，即f(x)=0或3

17.解：(1)当m+6=0时，m=?6，函数为y=?14x?5显然有零点，

当m+6≠0时，m≠?6，由Δ=4(m?1)2?4(m+6)(m+1)=?36m?20≥0，得m≤?59，

∴当m≤?59且m≠?6