山东省威海市文登区2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省威海市文登区2025届高三上学期

第一次模拟考试数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由，得，所以，

或x1，

由，得，所以，

所以.

故选：D.

2.设复数满足，则（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】由，

可得，

则，则.

故选：C

3.已知命题，命题，则成立是成立的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】解：由，得，解得；

由，得，

当时，成立；

当时，，解得，综上，

所以成立是成立的充分不必要条件，

故选：A

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，

故

.

故选：A

5.已知为椭圆的上焦点，为上一点，为圆上一点，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由圆方程得：圆心，半径；

由椭圆方程得：，，设椭圆下焦点为，则，

由椭圆定义知：，；

（当且仅当三点共线时取等号），

，

又（当且仅当三点共线时取等号），

，即的最大值为.

故选：D.

6.已知，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】令，则，

则是偶函数，

又，当时，恒成立，

所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增，

又，且，即，所以，

则，所以选项B正确，

当时，，所以选项A和D错误，

当时，，所以选项C错误，

故选：B.

7.已知定义在上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图像所有交点的横坐标之和为（）

A.6 B.8 C.10 D.14

【答案】C

【解析】依题意，是定义在R上的偶函数，图像关于直线对称，

因为，

所以，

所以是周期为周期函数，

所以的图像关于直线对称.

函数的图像也关于直线对称.

当时，.

当时，，，

当时，，，

，

所以直线与曲线y=gx相切于点

画出、在区间上的图像如下图所示，

由图可知，两个函数图像有个公共点，

所以所有交点的横坐标之和为.

故选：C

8.在中，，，是所在平面内一点，，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，，

，

，

，

当且仅当，即，时等号成立，

所以的最大值为.

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.是的一个周期 B.是的一条对称轴

C.的值域为 D.在上单调递减

【答案】BC

【解析】图像如图所示：

由图像可得，函数的最小正周期为2π，故选项A

是的一条对称轴，故选项B正确，符合题意；

的值域为，故选项C正确，符合题意；

在上先增后减，选项D错误，不符合题意；

故选：BC.

10.如图，在四边形中，为边上的一列点，连接交于点，且满足，其中数列是首项为1的正项数列，则（）

A.数列为等比数列

B.数列的前项和为

C.数列为递增数列

D.

【答案】ABD

【解析】A选项，因为为边上的一列点，

设，

即，所以

，

即，所以，

即，所以数列为公比为2的等比数列，A正确；

B选项，因为，所以，

故是首项为2，公比为2的等比数列，

所以，，

的前项和为

，B正确；

CD选项，，故，显然，

则数列不是递增数列，C错误，D正确.

故选：ABD

11.已知正方体的棱长为，点满足，则（）

A.点到平面的距离为

B.二面角的正弦值为

C.当时，过点的平面截该正方体外接球所得截面面积的取值范围为

D.若是对角线上一点，则的最小值为

【答案】ACD

【解析】如图1，易知，面，面，

所以面，

对于选项A，因为，即点在线段上（含端点），

因为面，所以到平面的距离，也即到平面的距离，

连接交于，易知为中点，

则到平面的距离等于到平面的距离，

又正方体的棱长为，则，所以，

设到平面的距离为，

由，得到，解得，所以选项A正确，

对于选项B，如图1，取中点，中点，连接，

易知，所以为二面角的平面角，

在中，，，

所以，则，所以选项B错误，

对于选项C，正方体的外接球的球心为正方体的体心，且外接球的直径为正方体的体对角线长，

则，当过点的平面经过球心时，此时平面截该正方体外接球所得截面面积最大，截面面积为，

当过点的平面经不过球心时，不妨设截面圆的半径为，球心到截面圆的距离为，

则，显然有，当且仅当为截面圆的圆心时取等号，

即截面圆的直径为，此时，

所以平面截