山东省淄博市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省淄博市2023-2024学年高二上学期

期末教学质量检测数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角是（）

A.0 B.

C. D.不存在

【答案】C

【解析】因为直线与轴垂直，因此直线的倾斜角是．故选：C．

2.抛物线的准线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】抛物线方程化为，所以抛物线的准线方程为.

故选：B

3.直线过点且与直线垂直，则的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】直线的斜率为，则直线的斜率为，

因此，直线的方程为，即.

故选：.

4.甲乙两人参加面试答辩，假设甲乙面试互不影响，且他们面试通过的概率分别为，，则两人中至少有一人通过的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】依题意，两人中至少有一人通过的概率为.故选：A

5.直线与轴，轴分别交于点，以线段为直径的圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题：

法一：根据圆直径式方程可以得到：

以线段AB为直径的圆的方程为，即，

故选：B.

法二：AB中点为(2,1)，

故以线段AB为直径的圆的圆心为(2,1)，半径为，

所以圆的方程为，展开化简得：，故选：B.

6.如图，在四面体中，分别为的中点，为的重心，则（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】因为分别为的中点，所以.

因为为的重心，所以，

所以.故选：B.

7.已知正方体，若是棱的中点，则异面直线和夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】令正方体的棱长为2，连接，

则，

四边形是正方体对角面，则四边形是矩形，即，

因此是异面直线和所成的角，在等腰中，，所以异面直线和夹角的余弦值为.故选：D

8.双曲线C：的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，过作直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点.若，且，则直线与的斜率之积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意结合双曲线定义可知，且，

不妨设，则，，，

.

在中，，

由余弦定理得，

即，即，

解得.

在中，由余弦定理得，

即，

即，结合，

即得，故得，即.

又可设，则，

而，故，

故选：A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，过点作轴于点，则（）

A. B.抛物线的准线为直线

C. D.的面积为

【答案】AD

【解析】抛物线的准线为直线，过点向准线作垂线垂足为，

由抛物线的定义知，解得，

则抛物线的方程为，准线为直线，A正确，B错误；

将代入抛物线方程，解得，C错误；

焦点，点，即，则，D正确.

故选：AD

10.若，，，则下列说法正确的是（）

A. B.事件与相互独立

C.事件与不互斥 D.

【答案】BC

【解析】对于A，由，得，A错误；

对于B，由，，，得，事件与相互独立，B正确；

对于C，由，得事件与可以同时发生，则事件与不互斥，C正确；

对于D，，D错误.

故选：BC

11.点在圆上，点在圆上，则（）

A.的最小值为3

B.的最大值为7

C.两个圆心所在的直线斜率为

D.两个圆相交弦所在直线的方程为

【答案】ABC

【解析】圆的圆心坐标，半径

圆，

即的圆心坐标，半径

∴圆心距

又在圆上，在圆上

则的最小值为，

最大值为．

故A、B正确；

两圆圆心所在的直线斜率为，C正确；

圆心距大于两圆半径和，两圆外离，无相交弦，D错误.

故答案为：ABC

12.已知正方体的棱长为1，点P满足，，，（P，B，D，四点不重合），则下列说法正确的是（）

A.当时，的最小值是1

B.当，时，∥平面

C.当，时，平面平面

D.当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为

【答案】BCD

【解析】对于选项A：当时，即，

则，

可得，则，

可知点在平面内，

设点到平面的距离为，可知，

由可得，解得，

所以的最小值是，故A错误；

对于