陕西省安康市2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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陕西省安康市2024-2025学年高二上学期

12月月考数学试题

注意事项：

1考查范围：选择性必修第一册及选择性必修第二册4.1节.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号等填写在答题卡指定位置上.

3考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，请将答题卡交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量，向量，若，则的值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，，且，

则，解得.

故选：C.

2.过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（）．

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】联立方程，解得，所以交点坐标为；

直线的斜率为，所以所求直线方程的斜率为，

由点斜式直线方程得：所求直线方程为，即；

故选：D

3.双曲线的渐近线方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】在双曲线中，，，

因此，该双曲线的渐近线方程为.

故选：C.

4.若椭圆的右焦点坐标为，则的值为（）

A.1 B.3 C.5 D.7

【答案】B

【解析】根据题意，椭圆焦点在轴，

所以，所以.

故选：B

5.下列命题中正确的是（）

A.点关于平面对称的点的坐标是

B.已知为空间任意一点，四点共面，且任意三点不共线，若，则

C.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则

D.若直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线与平面所成的角为

【答案】D

【解析】对于A，点关于平面对称的点的坐标是，A选项错误；

对于B，已知为空间任意一点四点共面，且任意三点不共线，若，

则，B选项错误；

对于C，若直线的方向向量为，平面的法向量为，

因为，

所以，则或，C选项错误；

对于D，若直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，

则直线与平面所成的角为，D选项正确；

故选：D.

6.在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】以为坐标原点，向量方向分别为轴，建立空间直角坐标系，

则，

所以，，

所以异面直线与所成角的余弦值等于

.

故选：B

7.抛物线上的点到其准线的距离与到直线的距离之和的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】抛物线的焦点坐标为，准线方程为，

设抛物线上的点到其准线的距离为，点到直线的距离为，

由抛物线的定义可知，

则，

其最小值为焦点到直线的距离，距离，

即抛物线上的点到其准线的距离与到直线的距离之和的最小值为.

故选：D.

8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，若且，则椭圆的离心率为（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以，

又因为，所以，

又因为，所以，所以，

又，所以，，

，所以，

所以椭圆的离心率为.

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线，下列说法正确的是（）

A.直线恒过定点

B.直线与直线垂直，则

C.当点到直线的距离取到最大时，此时

D.直线与圆所截得的最短弦长为1

【答案】BC

【解析】对于A，由，

令，即直线恒过定点，故A错误；

对于B，若直线与直线垂直，

则有，所以，故B正确；

对于C，易知点到直线的距离

，即，

解之得，故C正确；

对于D，，

即该圆圆心为，半径为，

则到的距离为，

所以直线与圆所截得的弦长为，

即越大，弦长越小，则弦长最小为，故D错误.

故选：BC.

10.已知圆与圆交于，两点，则（）

A.两圆的公切线有2条

B.直线方程为

C.

D.动点在圆上，则的最大值为

【答案】ABD

【解析】由题意可知，，

故，故两圆相交，公切线有2条，A正确，

与圆相减可得，

故直线方程为，B正确，

到直线的距离为，故，故C错误，

可看作是圆上的一个点到点的距离的平方，

故最大值为，D正确，

故选：ABD

11.椭圆的两个焦点分别为，则下列说法正确的是（）

A.过点直线与椭圆交于两点，则的周长为8

B.若直线与恒有公共点，则的取值范围为

C.若为上一点，，则最小值为

D.若上存在点，使得，则的取值范围为

【答案】CD

【解析】对于选项A：由椭圆定义可得的周长为

，

但焦点不一定在轴上，故A错误；

对于选项B：因为直线过定点，则，即，

又因为，且，所以的取值范围为，故B错误；

对于选项C：若，即椭圆，

设，可得，

当时，，故C正确；

对于选项